【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3．

（1）將二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3化成頂點式.

（2）求圖象與x軸，y軸的交點坐標(biāo).

（3）在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線.

（4）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減�。�

【答案】（1）y＝（x+1）2﹣4；（2）該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣3，0）（1，0）；（3）見解析；（4）當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減�。�

【解析】

（1）把解析式配方后即可得答案；（2）令x=0，可得圖象與y軸的交點，把二次函數(shù)解析式化成兩點式，即可得圖象與x軸的交點；（3）分別代入x=-3、-2、-1、0、1，求出y值，在坐標(biāo)系中描點，用平滑曲線連接即可；（4）根據(jù)頂點式可知對稱軸為x=-1，根據(jù)圖象開口方向即可得答案.

（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣3﹣1＝（x+1）2﹣4，即y＝（x+1）2﹣4.

（2）令x＝0，則y＝﹣3，即該拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是 （0，﹣3），

∵y= x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），

∴該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣3，0）（1，0）.

（3）列表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

…

圖象如圖所示：

（4）∵二次函數(shù)解析式為y＝（x+1）2﹣4，

∴對稱軸為直線x＝﹣1，

∵拋物線開口向上，

∴當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減�。�

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是AB上一點，且AO＝2．

（1）求點O到直線AC的距離OH的長；

（2）若P是邊AC上一個動點，作PQ⊥OP交線段BC于Q（不與B、C重合），設(shè)AP＝x，CQ＝y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)AP為多少時能使△OPQ與△CPQ相似．

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【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2） 請根據(jù)圖象直接寫出時的取值范圍.

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【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．

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【題目】如圖，∠AOB＝90°，且OA，OB分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）、y＝﹣（x＜0）的圖象交于A，B兩點，則sin∠OAB的值是（　　）

A.B.C.D.

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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），∠APB＝90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延長線交邊AB于點M，過點B作BN∥MP交DC于點N．

（1）求證：AD2＝DPPC；

（2）請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；

（3）如圖2，連接AC分別交PM、PB于點E、F．若AD＝3DP，探究EF與AE之間的的數(shù)量關(guān)系．

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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減�。虎�a+b+c＞0正確的有（　�。�

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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【題目】一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北30°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北45°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？

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同步練習(xí)冊答案