【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2) 請根據(jù)圖象直接寫出時的取值范圍.
【答案】反比例函數(shù)的解析式為y2=.一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1.(2)x<﹣2或0<x<4.
【解析】(1)由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k2的值,進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式,由點B的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo),再由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,即可求出一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系,找出y1<y2時x的取值范圍.
(1)∵反比例函數(shù)y2=(k2≠0)的圖象過點A(4,1),
∴k2=4×1=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y2=,
∵點B(n,﹣2)在反比例函數(shù)y2=的圖象上,
∴n=4÷(﹣2)=﹣2,
∴點B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),
將A(4,1)、B(﹣2,﹣2)代入y1=k1x+b,
,解得:,
∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1;
(2)觀察函數(shù)圖象,可知:當(dāng)x<﹣2和0<x<4時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方,
∴y1<y2時x的取值范圍為x<﹣2或0<x<4.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、E.
(1)若∠A=46°,求∠CBD的度數(shù);
(2)若AB=8,△CBD周長為13,求BC的長.
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【題目】如圖1,已知直線EF分別與直線AB,CD相交于點E,F,AB∥CD,EM平分∠BEF,FM平分∠EFD.
(1)求證:∠EMF=90°.
(2)如圖2,若FN平分∠MFD交EM的延長線于點N,且∠BEN與∠EFN的比為4:3,求∠N的度數(shù).
(3)如圖3,若點H是射線EA之間一動點,FG平分∠HFE,過點G作GQ⊥EM于點Q,請猜想∠EHF與∠FGQ的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周長.
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【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且費用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
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【題目】如下圖,先填空后證明.
已知: ∠1+∠2=180° 求證:a∥b.
證明:∵ ∠1=∠3(_____),∠1+∠2=180°(_____),
∴ ∠3+∠2=180°(______).
∴ a∥b(_____).
請你再寫出一種證明方法.
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【題目】如圖1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°.
(1)請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由;
(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,當(dāng)∠E=90°保持不變,移動直角頂點E,使∠MCE=∠ECD,當(dāng)直角頂點E點移動時,問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=AN,BC=BM,則∠MCN=( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 55°
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【題目】隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊·勝一籌!”的推出,現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展.某農(nóng)場為擴大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚,如圖1.線段,分別表示大棚的墻高和跨度,表示保溫板的長.已知墻高為2米,墻面與保溫板所成的角,在點處測得點、點的仰角分別為,,如圖2.求保溫板的長是多少米?(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):,,,,,,.)
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