【題目】如圖，∠AOB＝90°，且OA，OB分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）、y＝﹣（x＜0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則sin∠OAB的值是（　�。�

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可求出△AOM，△BON的面積，由于∠AOB＝90°，可證出△AOM∽△BON，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，進(jìn)而求出相似比，即直角三角形AOB兩條直角邊的比，可求出斜邊，進(jìn)而求sin∠OAB

過點(diǎn)A、B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴S△AOM＝×3＝，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，

∴S△BON＝×4＝2，

∵∠AOB＝90°

∴△BON∽△AOM，

∴（）2＝＝，

∴＝，

在Rt△AOB中，設(shè)OB＝2m，則OA＝m，

∴AB＝＝m，

∴sin∠OAB＝＝＝，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面8m時(shí)，水面寬AB為12m．當(dāng)水面上升6m時(shí)達(dá)到警戒水位，此時(shí)拱橋內(nèi)的水面寬度是多少m？

下面給出了解決這個(gè)問題的兩種方法，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

方法一：如圖1，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，

此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　 　，　 　），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　 　，　 　），

可求這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為　 　．

當(dāng)y＝6時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值，即可解決這個(gè)問題．

方法二：如圖2，以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，

這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為　 　．

當(dāng)y＝　 　時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值為　 　，即可解決這個(gè)問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2；將△ABC繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，求n的大小和圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．

（1）分別判斷函數(shù)和是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；

（2）若函數(shù)的邊界值是2，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2，求的取值范圍；

（3）將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值是，當(dāng)在什么范圍時(shí)，滿足？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3．

（1）將二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3化成頂點(diǎn)式.

（2）求圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

（3）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線.

（4）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，P是邊AD上的一點(diǎn)，連接BP，CP過點(diǎn)B作射線交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)M，且使∠ABE＝∠CBP，AB＝2，BC＝5．

（1）證明：△ABM∽△APB；

（2）當(dāng)AP＝3時(shí)，求sin∠EBP的值；

（3）如果△EBC是以BC為底邊的等腰三角形，求AP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為cm，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F，使得AE=CF，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．（1）則∠APB=______度；（2）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為________cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD，2∠BDC+∠ADB＝180°．

（1）如圖1，求證：AC＝BC；

（2）如圖2，E為⊙O上一點(diǎn)， ＝，F為AC上一點(diǎn)，DE與BF相交于點(diǎn)T，連接AT，若∠BFC＝∠BDC+∠ABD，求證：AT平分∠DAB；

（3）在（2）的條件下，DT＝TE，AD＝8，BD＝12，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A（8，6）分別作x軸、y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.

（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)：B（ ， ）、C（ ， ）；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含t的式子表示線段AP的長(zhǎng)，并寫出t的取值范圍.

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