【題目】解決下列兩個問題:
(1)如圖1,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.EF垂直且平分BC.點P在直線EF上,直接寫出PA+PB的最小值,并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置;
解:PA+PB的最小值為 .
(2)如圖2.點M、N在∠BAC的內(nèi)部,請在∠BAC的內(nèi)部求作一點P,使得點P到∠BAC兩邊的距離相等,且使PM=PN.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,無需證明)
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【題目】如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQ與MN平行,河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭,小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達C處,測得∠BCP=30°,求這條河的寬.(結果保留根號)
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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
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【題目】一個零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2所示.
圖1 圖2
(1)你認為這個零件符合要求嗎?為什么?
(2)求這個零件的面積.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點(點B在左,點C在右),交y軸于點A,且OA=OC,B(﹣1,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如圖2,點D為拋物線的頂點,連接CD,點P是拋物線上一動點,且在C、D兩點之間運動,過點P作PE∥y軸交線段CD于點E,設點P的橫坐標為t,線段PE長為d,寫出d與t的關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接BD,在BD上有一動點Q,且DQ=CE,連接EQ,當∠BQE+∠DEQ=90°時,求此時點P的坐標.
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【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點A、B,動點Q在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從點A向終點B運動,過點Q作AB的垂線交x軸于點P,設點Q的運動時間為t秒.
求證;
是否存在t值,為等腰三角形?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,在 中, ,AC=BC, , ,垂足分別為D,E.
(1)若AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的長.
(2)如圖2,在原題其他條件不變的前提下,將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到 ABC的外部,請你猜想AD,DE,BE三者之間的數(shù)量關系,直接寫出結論:________.(不需證明)
(3)如圖3,若將原題中的條件改為:“在 ABC中,AC=BC,D,C,E三點在同一條直線上,并且有 ,其中 為任意鈍角”,那么(2)中你的猜想是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】已知點A(0,4)、C(﹣2,0)在直線l:y=kx+b上,l和函數(shù)y=﹣4x+a的圖象交于點B
(1)求直線l的表達式;
(2)若點B的橫坐標是1,求關于x、y的方程組的解及a的值.
(3)若點A關于x軸的對稱點為P,求△PBC的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,將拋物線y=x2平移,使平移后的拋物線經(jīng)過點A(–3,0)、B(1,0).
(1)求平移后的拋物線的表達式.
(2)設平移后的拋物線交y軸于點C,在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P,當BP與CP之和最小時,P點坐標是多少?
(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點,那么,在平移后的拋物線的對稱軸上,是否存在一點M,使得以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似?若存在,求點M坐標;若不存在,說明理由.
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