【題目】已知點(diǎn)A(0,4)、C(﹣2,0)在直線l:y=kx+b上,l和函數(shù)y=﹣4x+a的圖象交于點(diǎn)B
(1)求直線l的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1,求關(guān)于x、y的方程組的解及a的值.
(3)若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P,求△PBC的面積.
【答案】(1)y=2x+4(2)x=1,y=6; a=10(3)12
【解析】
(1)由于點(diǎn)A、C在直線上,可用待定系數(shù)法確定直線l的表達(dá)式;
(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo),即得方程組的解.代入組中方程求出a即可;
(3)由于S△BPC=S△PAB+S△PAC,分別求出△PBA和△PAC的面積即可.
(1)由于點(diǎn)A、C在直線l上,
∴,
∴k=2,b=4
所以直線l的表達(dá)式為:y=2x+4
(2)由于點(diǎn)B在直線l上,當(dāng)x=1時,y=2+4=6
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,6)
因?yàn)辄c(diǎn)B是直線l與直線y=﹣4x+a的交點(diǎn),
所以關(guān)于x、y的方程組的解為,
把x=1,y=6代入y=﹣4x+a中,
得a=10;
(3)如圖:
因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱,所以點(diǎn)P(0,﹣4),
所以AP=4+4=8,OC=2,
所以S△BPC=S△PAB+S△PAC=×8×1+×8×2=4+8=12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①是某公共汽車線路收支差額y(票價總收入減去運(yùn)營成本)與乘客量x的函數(shù)圖象,目前這條線路虧損,為了扭虧,有關(guān)部門舉行提高票價的聽證會,乘客代表認(rèn)為:公交公司應(yīng)降低運(yùn)營成本,實(shí)現(xiàn)扭虧,公交公司認(rèn)為:運(yùn)營成本難以下降,提高票價才能扭虧根據(jù)這兩種意見,把圖①分別改畫成圖②和圖③.則下列判斷不合理的是( )
A. 圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義是公交公司運(yùn)營后虧損1萬元
B. 圖①中點(diǎn)B的實(shí)際意義是乘客量為1.5萬時公交公司收支平衡
C. 圖②能反映公交公司意見
D. 圖③能反映乘客意見
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.求證:BF=2AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖表示某公司“順風(fēng)車”與“快車”的行駛里程x(千米)與計(jì)費(fèi)y(元)之間的函數(shù)圖象.
(1)由圖象寫出乘車?yán)锍虨?千米時選擇 (“順風(fēng)車”或“快車”)更便宜;
(2)當(dāng)x>5時,順風(fēng)車的函數(shù)是y=x+,判斷乘車,里程是8千米時,選擇“順風(fēng)車”和“快車”哪個更便宜?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如下圖, AB∥CD,點(diǎn)E,F分別為AB,CD上一點(diǎn).
(1) 在AB,CD之間有一點(diǎn)M(點(diǎn)M不在線段EF上),連接ME,MF,試探究∠AEM,∠EMF,∠MFC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系. 請補(bǔ)全圖形,并在圖形下面寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,選其中一個進(jìn)行證明.
(2)如下圖,在AB,CD之間有兩點(diǎn)M,N,連接ME,MN,NF,請選擇一個圖形寫出∠AEM,∠EMN,∠MNF,∠NFC 存在的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表中有兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式:
月使用費(fèi)(元) | 主叫限定時間(分鐘) | 主叫超時費(fèi)(元/分鐘) | 被叫 | |
方式一 | 65 | 160 | 0.25 | 免費(fèi) |
方式二 | 100 | 380 | 0.19 | 免費(fèi) |
說明:月使用費(fèi)固定收取,主叫不超限定時間不再收費(fèi),主叫超時部分加收超時費(fèi);被叫免費(fèi).
(1)若李杰某月主叫通話時間為200分鐘則他按方式一計(jì)費(fèi)需 元,按方式二計(jì)費(fèi)需 元;若他按方式二計(jì)費(fèi)需103.8元,則主叫通話時間為 分鐘;
(2)是否存在某主叫通話時間t(分鐘),按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等,若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;
(3)請你通過計(jì)算分析后,直接給出當(dāng)月主叫通話時間t(分鐘)滿足什么條件時,選擇方式一省錢;當(dāng)每月主叫通話時間t(分鐘)滿足什么條件時,選擇方式二省錢.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成,已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由;
(3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時,直接寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),在直線AB上側(cè)任作一個∠COD,使得∠COD=90°.
(1)如圖1,過點(diǎn)O作射線OE,當(dāng)OE恰好為∠AOD的角平分線時,請直接寫出∠BOD與∠COE之間的倍數(shù)關(guān)系,即∠BOD= ______ ∠COE(填一個數(shù)字);
(2)如圖2,過點(diǎn)O作射線OE,當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線時,另作射線OF,使得OF平分∠COD,求∠FOB+∠EOC的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,若∠EOC=3∠EOF,求∠AOE的度數(shù).
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