【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，動點Q在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從點A向終點B運動，過點Q作AB的垂線交x軸于點P，設點Q的運動時間為t秒．

求證；

是否存在t值，為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）t的值為1或．

【解析】

（1）根據(jù)PQ⊥AB可得出∠AQP=90°，再由∠AOB=90°即可得出結論；
（2）先求出A、B兩點的坐標，再分QP=OP，OQ=QP，OP=OQ三種情況進行討論．

解：，

，

，

．

為公共角，

∽；

直線與x軸、y軸分別交于點A、B，

，，

，，，

∽，

，即，

，，

當時，，解得；

點Q在直線上，，

， ，

當時，，解得舍去，舍去；

當時，，解得．

綜上所述，t的值為1或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進行了抽樣調(diào)查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：

20

21

19

16

27

18

31

29

21

22

25

20

19

22

35

33

19

17

18

29

18

35

22

15

18

18

31

31

19

22

整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

統(tǒng)計量

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

數(shù)值

23

m

21

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上表中眾數(shù)m的值為　 　；

（2）為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)　 　來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）

（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點是邊上一個動點，過點作直線，設交的平分線于點，交的外角的平分線于點．

（1）探究與的數(shù)量關系并加以證明.

（2）連接，當點在邊上運動時，四邊形可能為菱形嗎？若可能，請證明；若不可能，請說明理由．

（3）連接，當點在上運動到什么位置時，四邊形是矩形？請說明理由．

（4）在（3）的條件下，滿足什么條件時，四邊形是正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞90°，CD為∠ACB的角平分線，在AC邊上取點E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，則（　�。�

A.∠AED＝180°﹣α﹣βB.∠AED＝180°﹣α﹣β

C.∠AED＝90°﹣α+βD.∠AED＝90°+α+β

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解決下列兩個問題：

（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．點P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置；

解：PA+PB的最小值為　 　．

（2）如圖2．點M、N在∠BAC的內(nèi)部，請在∠BAC的內(nèi)部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一艘輪船自西向東航行，在處測得東偏北方向有一座小島，繼續(xù)向東航行海里到達處，測得小島此時在輪船的東偏北方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島最近？（參考數(shù)據(jù)：，，，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣傳材料．甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費，另收150元的制版費；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印刷費，不收制版費．設在同一家印刷廠一次印制數(shù)量為份(為正整數(shù))．

(1)根據(jù)題意，填寫下表：

一次印制數(shù)量(份)

5

10

20

…

甲印刷廠收費(元)

155

…

乙印刷廠收費(元)

12.5

…

(2)在印刷品數(shù)量大于800份的情況下選哪家印刷廠印制省錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

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