Question

【題目】把一張邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板進(jìn)行裁剪，折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．

（1）若剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)為 cm，高為 cm．

（2）要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形邊長(zhǎng)為多少？

（3）折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)、22，9；(2)、9cm；(3)、當(dāng)x=10時(shí)，y最大=800

【解析】

試題分析：(1)、如圖，剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm，即BC=9cm，長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，根據(jù)正方形邊長(zhǎng)求出即可；(2)、設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則AB=（40﹣2x）cm，根據(jù)盒子的底面積為484cm2，列方程解出即可；(3)、設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，盒子的側(cè)面積為y cm2，側(cè)面積=4個(gè)長(zhǎng)方形面積；則y=﹣8x2+160x，配方求最值．

試題解析：(1)、如圖所示， 由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，

(2)、設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm， 則（40﹣2x）2=484， 即40﹣2x=±22，

解得x1=31（不合題意，舍去），x2=9；

(3)、折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有最大值， 設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，盒子的側(cè)面積為y cm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4（40﹣2x）x， 即y=﹣8x2+160x， y=﹣8（x﹣10）2+800，

∵﹣8＜0， ∴y有最大值， ∴當(dāng)x=10時(shí)，y最大=800；