【題目】如圖,在中,于點,過點與邊相切于點,交于點的直徑.

1)求證:;

2)若,求的長.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得出CEAB,然后進一步利用AB=ACADBC證明得BD=DC,從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得知ODEB,由此即可證明結(jié)論;

2)連接EF,首先根據(jù)題意得出∠BEF+FEC=FEC+ECF=90°,由此求出∠ECF=BEF,再者利用三角函數(shù)得出,從而求出EF,再利用勾股定理求得BE,最后利用平行線分線段成比例的性質(zhì)進一步求解即可.

1)∵與邊AB相切于點E,且CE的直徑,

CEAB,OE=OC

AB=AC,ADBC

BD=DC,

又∵OE=OC,

OD是△BCE的中位線,

ODEB,

ODCE;

2)如圖,連接EF,

CE的直徑,且點F上,

∴∠EFC=90°,

CEAB

∴∠BEC=90°,

∴∠BEF+FEC=FEC+ECF=90°,

∴∠ECF=BEF,

tanBEF=tanECF,

,

又∵DF=1,BD=DC=3,

BF=2FC=4

,

EF=

∵∠EFC=90°,

∴∠BFE=90°,

由勾股定理可得:BE=,

ADBC且∠EFC=90°,

EFAD

,

AE=.

練習冊系列答案
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1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵ABAP      

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PQl

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AC   ,BC   

ABC的面積為   

AB邊上的高為   

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