【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90°,連接CE、CF.

(1)求證:△ABF≌△CBE;

(2)判斷CEF的形狀,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)CEF是直角三角形

【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得AB=CB,BE=BF,再通過等量相減,即可得出ABF=CBE,由SAS即可證出ABF≌△CBE;

(2)求CEF=90°,即可證出CEF是直角三角形.

證明:(1)四邊形ABCD是正方形,

AB=CBABC=90°,

∵△EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90°,

BE=BF

∴∠ABCCBF=EBFCBF,

∴∠ABF=CBE

ABFCBE中,有 ,

∴△ABF≌△CBE(SAS).

(2)CEF是直角三角形.理由如下:

∵△EBF是等腰直角三角形,

∴∠BFE=FEB=45°,

∴∠AFB=180°﹣BFE=135°,

∵△ABF≌△CBE,

∴∠CEB=AFB=135°,

∴∠CEF=CEBFEB=135°﹣45°=90°,

∴△CEF是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1, 在 中,,.點(diǎn)OBC的中點(diǎn),點(diǎn)D沿BAC方向從B運(yùn)動到C.設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為,圖1中某條線段的長為y,若表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的 ( )

圖1 圖2

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在三角形ABC中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為線段AB,AC上任意兩點(diǎn),EG交BC于點(diǎn)G,交AC的延長線于點(diǎn)H,∠1+∠AFE=180°.

(1)證明:BC∥EF;

(2)如圖②,若∠2=∠3,∠BEG=∠EDF,證明:DF平分∠AFE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

(問題情境)

在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以矩形的折疊為主題展開數(shù)學(xué)活動,如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=4BC=5,點(diǎn)E,F分別為邊AB,AD上的點(diǎn),且DF=3

(操作發(fā)現(xiàn))

(1)沿CE折疊紙片,B點(diǎn)恰好與F點(diǎn)重合,求AE的長;

(2)如圖2,延長EFCD的延長線于點(diǎn)M,請判斷CEM的形狀,并說明理由。

(深入思考)

(3)把圖2置于平面直角坐標(biāo)系中,如圖3,使D點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,C點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上,將CEM沿CE翻折,使點(diǎn)M落在點(diǎn)M′.連接CM′,求點(diǎn)M′的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)舉行校園好聲音歌手大賽,根據(jù)初賽成績,初二和初三各選出5名選手組成初二代表隊(duì)和初三代表隊(duì)參加學(xué)校決賽。兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初二

85

初三

85

100

1)根據(jù)圖示填寫上表;

2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好;

3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,相距千米的兩地間有一條筆直的馬路,地位于兩地之間且距千米,小明同學(xué)騎自行車從地出發(fā)沿馬路以每小時(shí)千米的速度向地勻速運(yùn)動,當(dāng)?shù)竭_(dá)地后立即以原來的速度返回,到達(dá)地停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為(時(shí)),小明的位置為點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)間的距離

(2)當(dāng)小明距離千米時(shí),直接寫出所有滿足條件的

(3)在整個(gè)運(yùn)動過程中,求點(diǎn)與點(diǎn)的距離(用含的代數(shù)式表示)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A),AB=1,AD=2

1)直接寫出BC、D三點(diǎn)的坐標(biāo);

2)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù))的圖象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式.

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【題目】如圖所示,點(diǎn)AB,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn),其中AB12,且A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).

1)請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O,并寫出點(diǎn)A表示的數(shù);

2)如果點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動,那么經(jīng)過 秒時(shí),點(diǎn)C恰好是BQ的中點(diǎn);

3)如果點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動,那么經(jīng)過多少秒時(shí)PC2PB.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P,Q分別在邊AB,BC的延長線上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③當(dāng)正方形的邊長為3,BP=1時(shí),cos∠DFO=,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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