【題目】如圖所示,點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn),其中AB=12,且A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).
(1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O,并寫(xiě)出點(diǎn)A表示的數(shù);
(2)如果點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),那么經(jīng)過(guò) 秒時(shí),點(diǎn)C恰好是BQ的中點(diǎn);
(3)如果點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),那么經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)PC=2PB.
【答案】(1)見(jiàn)解析,-6;(2)8;(3)20或
【解析】
(1)根據(jù)AB=12,且A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù),可得A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣6和6;
(2)根據(jù)C是BQ的中點(diǎn)可得出BQ=2BC,由(1)得點(diǎn)C表示的是﹣2的點(diǎn),則BC=8,則BQ=2BC=16,點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),所需時(shí)間為秒;
(3)設(shè)經(jīng)過(guò)t秒PC=2PB,此時(shí)PC=,,列出關(guān)于t的方程即可解出答案.
解:(1)根據(jù)AB=12,且A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù),可得A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣6和6,則圖中每個(gè)小格代表兩個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出點(diǎn)O如圖所示:
所以:正確標(biāo)出原點(diǎn)O,點(diǎn)A表示的數(shù)是-6.
(2)∵C是BQ的中點(diǎn),
∴BQ=2BC;
由(1)得點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣2,
則:BC=8,
∴BQ=2BC=16
∵點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),
∴所需時(shí)間為秒
故答案為:8秒
(3)設(shè)經(jīng)過(guò)t秒PC=2PB.
由已知,經(jīng)過(guò)t秒,點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是-6+t.
∴PC==, .
∵.
∴,解得:t=20或
∴t=20或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需要確定管道圓形截面的半徑.如圖,若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水最深的地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形截面的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E,G分別在邊DA,DC上(不與端點(diǎn)重合),且DE=DG,過(guò)D點(diǎn)作DF⊥CE,垂足為F.
(1)①∠BCE與∠CDF的大小關(guān)系是_______________;
②證明:GF⊥BF;
(2)探究G落在邊DC的什么位置時(shí),BF=BC,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是昌平區(qū)2019年1月份每天的最低和最高氣溫,觀察此圖,下列說(shuō)法正確的是( )
A.在1月份中,最高氣溫為10℃,最低氣溫為-2℃
B.在10號(hào)至16號(hào)的氣溫中,每天溫差最小為7℃
C.每天的最高氣溫均高于0℃,最低氣溫均低于0℃
D.每天的最高氣溫與最低氣溫都是具有相反意義的量
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:O是直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD是∠BOC的角平分線,OE⊥OC于點(diǎn)O.求∠DOE的度數(shù).(請(qǐng)補(bǔ)全下面的解題過(guò)程)
解:∵O是直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,
∴∠BOC=180°-∠AOC= °.
∵ OD是∠BOC的角平分線,
∴∠COD= ∠BOC .( )
∴∠COD=65°.
∵OE⊥OC于點(diǎn)O,(已知).
∴∠COE= °.( )
∴∠DOE=∠COE-∠COD= ° .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問(wèn)題背景
折紙是一種許多人熟悉的活動(dòng),將折紙的一邊二等分、四等分都是比較容易做到的,但將一邊三等分就不是那么容易了,近些年,經(jīng)過(guò)人們的不懈努力,已經(jīng)找到了多種將正方形折紙一邊三等分的精確折法,最著名的是由日本學(xué)者芳賀和夫發(fā)現(xiàn)的三種折法,現(xiàn)在被數(shù)學(xué)界稱(chēng)之為芳賀折紙三定理.其中,芳賀折紙第一定理的操作過(guò)程及內(nèi)容如下(如圖1):
操作1:將正方形ABCD對(duì)折,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合.再將正方形ABCD展開(kāi),得到折痕EF;
操作2:再將正方形紙片的右下角向上翻折,使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,邊BC翻折至B'E的位置,得到折痕MN,B'E與AB交于點(diǎn)P.則P即為AB的三等分點(diǎn),即AP:PB=2:1.
解決問(wèn)題
(1)在圖1中,若EF與MN交于點(diǎn)Q,連接CQ.求證:四邊形EQCM是菱形;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D1中證明AP:PB=2:l.
發(fā)現(xiàn)感悟
若E為正方形紙片ABCD的邊AD上的任意一點(diǎn),重復(fù)“問(wèn)題背景”中操作2的折紙過(guò)程,請(qǐng)你思考并解決如下問(wèn)題:
(3)如圖2.若 =2.則= ;
(4)如圖3,若=3,則= ;
(5)根據(jù)問(wèn)題(2),(3),(4)給你的啟示,你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)更加一般化的結(jié)論嗎?請(qǐng)把你的結(jié)論寫(xiě)出來(lái),不要求證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在城正西方向的處,以每小時(shí)的速度向南偏東的方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)求城與臺(tái)風(fēng)中心之間的最小距離;(2)求城受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E,F在菱形ABCD的對(duì)邊上,AE⊥BC.∠1=∠2.
(1)判斷四邊形AECF的形狀,并證明你的結(jié)論.
(2)若AE=4,AF=2,試求菱形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市公交快速通道開(kāi)通后,為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召,家住新城的小王上班由自駕車(chē)改為乘坐公交車(chē).已知小王家距上班地點(diǎn)18千米,他用乘公交車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn),乘公交車(chē)方式所用時(shí)間是自駕車(chē)方式所用時(shí)間的.小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?
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