【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P，Q分別在邊AB，BC的延長線上且BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③當(dāng)正方形的邊長為3，BP＝1時，cos∠DFO=，其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】分析：由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC, 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)勾股定理求出 直接用余弦可求出.

詳解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=BC,

∵BP=CQ，

∴AP=BQ，

在△DAP與△ABQ中,

∴△DAP≌△ABQ，

∴∠P=∠Q，

∵

∴

∴

∴AQ⊥DP；

故①正確；

②無法證明，故錯誤.

∵BP=1，AB=3，

∴

∴ 故③正確，

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．

（1）求證：△ABF≌△CBE；

（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）（感知）如圖①，，點(diǎn)在直線與之間，連接、，試說明．下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程（填恰當(dāng)?shù)睦碛桑?/span>.

證明：如圖①過點(diǎn)作.

（ ），

（已知），EF（輔助線作法），

（ ），

（ ），

，

( ).

（2）（探究）當(dāng)點(diǎn)在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明.

（3）（應(yīng)用）如圖③，延長線段交直線于點(diǎn)，已知，，則的度數(shù)為 .（請直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末，小明和爸爸在400米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們在同一地點(diǎn)沿著同一方向同時出發(fā)，騎行結(jié)束后兩人有如下對話：

（1）他們的對話內(nèi)容，求小明和爸爸的騎行速度，

（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少分鐘，小明和爸爸相距50m？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1=ax2+2ax+1與軸有且僅有一個公共點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線y2=kx+b交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．

(1)求的值；

(2)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)直接寫出當(dāng)y1 ≥y2 時，的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．

（1）尺規(guī)作圖：求作△ABC的外接圓，保留作圖痕跡，不寫作法；

（2）求（1）中所求作的圓的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD，過A點(diǎn)作AM⊥BC于M，交BD于E，過C點(diǎn)作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF、CE．

（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；

（2）當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時，求AB：AE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有理數(shù)a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，數(shù)軸上a，b，c對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C．

（1）若a=1，請你在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B，C的大致位置；

（2）若|a|=﹣a，則a　 　0，b　 　0，c　 　0；（填“＞”、“＜“或“=”）

（3）小明判斷|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正數(shù)，小明的判斷是否正確？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八年級6班的一個互助學(xué)習(xí)小組組長收集并整理了組員們討論如下問題時所需的條件：如圖所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，____，求證：四邊形AECF是平行四邊形. 你能在橫線上填上最少且簡捷的條件使結(jié)論成立嗎？

條件分別是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四邊形ABCD是平行四邊形．

其中A、B、C、D四位同學(xué)所填條件符合題目要求的是（　�。�

A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ④

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