【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，且．拋物線與y軸交于點(diǎn)C，將點(diǎn)C向上移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)D．

（1）求拋物線對(duì)稱軸；

（2）求點(diǎn)D縱坐標(biāo)（用含有a的代數(shù)式表示）；

（3）已知點(diǎn)，若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

【答案】（1）對(duì)稱軸；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)．

【解析】

（1）直接根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸計(jì)算即可；

（2）根據(jù)，對(duì)稱軸可得， ，把代入得，則有，可得C點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)平移，可得D縱坐標(biāo)；

（3）分兩種情況：當(dāng)和當(dāng)對(duì)拋物線的圖像進(jìn)行討論即可．

（1）拋物線的對(duì)稱軸為：

（2），對(duì)稱軸

可得，

把代入得：

∴

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

（3）如圖示，

①當(dāng)時(shí)

將點(diǎn)代入拋物線得：

，

結(jié)合函數(shù)圖象，可得當(dāng)時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；

②如下圖示，當(dāng)時(shí)，

拋物線的頂點(diǎn)為，

結(jié)合函數(shù)圖象，可得當(dāng)時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴ ，

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，CD=4 x，CE=3x，其中0＜x＜3．

(1)求證：DE∥AB；

(2)當(dāng)x=1時(shí) ，求點(diǎn)E到AB的距離；

(3) 將△DCE繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在AB邊上的D′處. 在旋轉(zhuǎn)的過程中，若點(diǎn)D′的位置有且只有一個(gè)，求x的取值范圍.

圖1 備用圖1 備用圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：

（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？

（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求出n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年是5G爆發(fā)元年，三大運(yùn)營商都在政策的支持下，加快著5G建設(shè)的步伐．某通信公司實(shí)行的5G暢想套餐，部分套餐資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

套餐類型

月費(fèi)（元/月）

套餐內(nèi)包含內(nèi)容

套餐外資費(fèi)

國內(nèi)數(shù)據(jù)流量（GB）

國內(nèi)主叫（分鐘）

國內(nèi)流量

國內(nèi)主叫

套餐1

128

30

200

每5元1GB，用滿3GB后每3元1GB，不足部分按照0.03/元MB收取

0.19元/分鐘

套餐2

158

40

300

套餐3

198

60

500

套餐4

238

80

600

小武每月大約使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量49GB，國內(nèi)主叫350分鐘，若想使每月付費(fèi)最少，則他應(yīng)預(yù)定的套餐是（ ）

A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小志自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有盒裝草莓、荔枝、山竹，價(jià)格依次為40元/盒、60元/盒、80元/盒．為增加銷量，小志對(duì)這三種水果進(jìn)行促銷：一次性購買水果的總價(jià)超過100元時(shí)，超過的部分打5折，每筆訂單限購3盒．顧客支付成功后，小志會(huì)得到支付款的80%作為貨款．

（1）顧客一筆訂單購買了上述三種水果各一盒，則小志收到的貨款是________元；

（2）小志在兩筆訂單中共售出原價(jià)180元的水果，則他收到的貨款最少是________元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點(diǎn)，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，連接AP，交CD于點(diǎn)M，若∠ACD＝110°，則∠CMA的度數(shù)為（　�。�

A.30°B.35°C.70°D.45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個(gè)正根．如圖，一張邊長為1的正方形的紙片，先折出、的中點(diǎn)、，再折出線段，然后通過沿線段折疊使落在線段上，得到點(diǎn)的新位置，并連接、，此時(shí)，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，有一條線段的長度恰好是方程的一個(gè)正根，則這條線段是（ ）

A.線段B.線段C.線段D.線段

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸負(fù)半軸交于B，與正半軸交于點(diǎn)C（8，0），且∠BAC＝90°．

（1）求該二次函數(shù)解析式；

（2）若N是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，作NE∥AC，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)AN，當(dāng)△ANE面積最大時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，設(shè)所得△PAC的面積為S．問：是否存在一個(gè)S的值，使得相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？若有，求出這個(gè)S的值，并求此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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