【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=9,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,CD=4 x,CE=3x,其中0<x<3.
(1)求證:DE∥AB;
(2)當(dāng)x=1時 ,求點(diǎn)E到AB的距離;
(3) 將△DCE繞點(diǎn)E逆時針方向旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)D落在AB邊上的D′處. 在旋轉(zhuǎn)的過程中,若點(diǎn)D′的位置有且只有一個,求x的取值范圍.
圖1 備用圖1 備用圖2
【答案】(1)DE∥AB(2)(3)或
【解析】分析:(1)、根據(jù)線段之間的比值得出△CDE和△CAB相似,從而得出平行;(2)、過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H,然后得出△BEH和△BAC相似得出EH的長度;(3)、本題分ED’⊥AB于點(diǎn)D’和D’與點(diǎn)B重合時兩種情況分別求出x的值.
詳解:(1)、∵, ∴. ∵, ∴.
∵,∴. ∴. ∴∥.
(2)、過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H. ∵,∴.
∵, ∴.
∵, ∴. ∴.
(3)、當(dāng)ED’⊥AB于點(diǎn)D’,, ∴. ∴.
當(dāng)D’與點(diǎn)B重合時,. ∴,∴ .∴.
綜上:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線上有、兩個觀測站,在的正東方向,(單位:)有一艘小船在點(diǎn)處,從測得小船在北偏西的方向,從測得小船在北偏東的方向.(結(jié)果保留根號)
(1)求點(diǎn)到海岸線的距離;
(2)小船從點(diǎn)處沿射線的方向航行一段時間后,到達(dá)點(diǎn)處,此時,從測得小船在北偏西的方向,求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽,根據(jù)初賽成績,初二和初三各選出5名選手組成初二代表隊(duì)和初三代表隊(duì)參加學(xué)校決賽。兩個隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初二 | 85 | ||
初三 | 85 | 100 |
(1)根據(jù)圖示填寫上表;
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊(duì)的決賽成績較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差,并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(,),AB=1,AD=2.
(1)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將矩形ABCD向右平移m個單位,使點(diǎn)A、C恰好同時落在反比例函數(shù)()的圖象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是面積為4的等邊三角形,△ABC∽△ADE,
AB=2AD,∠BAD=45°,AC與DE相交于點(diǎn)F,則△AEF的面積
等于___(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上的三個點(diǎn),其中AB=12,且A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).
(1)請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O,并寫出點(diǎn)A表示的數(shù);
(2)如果點(diǎn)Q以每秒2個單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動,那么經(jīng)過 秒時,點(diǎn)C恰好是BQ的中點(diǎn);
(3)如果點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動,那么經(jīng)過多少秒時PC=2PB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《如果想毀掉一個孩子,就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上,法國教育部宣布從 2018 年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況,某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動,他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②的 統(tǒng)計(jì)圖,已知“查資料”的人數(shù)是 40人.請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“玩游戲”對應(yīng)的百分比為______,圓心角度數(shù)是______度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有學(xué)生2100人,估計(jì)每周使用手機(jī)時間在2 小時以上(不含2小時)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C,D分別為線段AB,OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn),PC+PD值最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
A. (-3,0) B. (-6,0) C. (-,0) D. (-,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況,從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測試,相同條件下各射靶5次,成績統(tǒng)計(jì)如下:
(1)根據(jù)上述信息可知:甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是 環(huán),乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是 環(huán);
(2)試通過計(jì)算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定?
(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙射擊成績的方差會 .(填 “變大”、“變小” 或 “不變”)
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