【題目】如圖,在△ABC中,A(1,-1)、B(l,-3)、C(4,-3).
(1)△ 是△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形,則點A的對稱點的坐標是_______;
(2)將△ABC繞點(0,1)逆時針旋轉(zhuǎn)90 °得到△ABC,則B點的對應(yīng)點B的坐標是____;
(3)△ 與△ABC是否關(guān)于某條直線成軸對稱?若成軸對稱,則對稱軸的解析式是_________________
【答案】(1) (-1,-1);(2) (4,2);(3) y=-x+1.
【解析】
(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征解答即可.
(2)利用網(wǎng)格,將圖形旋轉(zhuǎn)90°,即可得到B2的坐標.
(3)連接△A1B1C1與△A2B2C2的對應(yīng)點,對應(yīng)點連線的垂直平分線即為所求直線.
(1)由圖可知,A的對應(yīng)點A1的坐標為(-1,-1).
故答案為:(-1,-1).
(2)由圖可知,的坐標為(4,2);
故答案為:(4,2).
(3)由圖可見,直線過(0,1)和(1,0),
設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,將(0,1)和(1,0)分別代入解析式得,
,
解得 ,
故的函數(shù)解析式為y=-x+1.
故答案為:y=-x+1.
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【題目】把拋物線y=ax+bx+c的圖象先向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得的圖象的解析式是y=x-3x+5,則a+b+c=__________。
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【題目】數(shù)學課上, 老師要求同學們利用三角板畫兩條平行線.老師說苗苗和小華兩位同學畫法都是正確的,兩位同學的畫法如下:
苗苗的畫法:
①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合,另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼;
②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離,畫出最長邊所在直線b,則b//a.
小華的畫法:
①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合,用虛線做出一條最短邊所在直線;
②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合,畫出最長邊所在直線b,則b//a.
請在苗苗和小華兩位同學畫平行線的方法中選出你喜歡的一種,并寫出這種畫圖的依據(jù).
答:我喜歡__________同學的畫法,畫圖的依據(jù)是__________.
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【題目】PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)PM2.5檢測網(wǎng)的空氣質(zhì)量新標準,從德州市2013年全年每天的PM2.5日均值標準值(單位:微克/立方米)監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取25天的數(shù)據(jù)作為樣本,并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)制作了尚不完整的頻數(shù)分布表和條形圖:
(1)求出表中m,n,a的值,并將條形圖補充完整;
(2)以這25天的PM2.5日均值來估計該年的空氣質(zhì)量情況,估計該年(365天)大約有多少天的空氣質(zhì)量達到優(yōu)或良;
(3)請你結(jié)合圖表評價一下我市的空氣質(zhì)量情況.
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【題目】如圖,兩個邊長都為2的正方形A BCD和OPQR,如果O點正好是正方形ABCD的中心,而正方形OPQR可以繞D點旋轉(zhuǎn),那么它們重疊部分的面積為( )
A. 4 B. 2 C. 1 D.
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【題目】△ABC中,∠A=36°,將△ABC繞平面中的某一點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ .
(1)若旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示,請在圖中用尺規(guī)作出點D,請保留作圖痕跡,不要求寫作法;
(2)若將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ 的旋轉(zhuǎn)角度為(0°<<180°),且AC⊥ ,直接寫出旋轉(zhuǎn)角度的值為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC邊于點E,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù).
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【題目】閱讀下面的題目及分析過程.已知:如圖點是的中點,點在上,且
原圖 ① ②
說明:
說明兩個角相等,常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì).觀察本題中說明的兩個角,它們既不在同一個三角形中,而且們所在兩個三角形也不全等.因此,要說明,必須添加適當?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形,現(xiàn)在提供兩種添加輔加線的方法如下:
如圖①過點作,交的延長線于點.
如圖②延長至點,使,連接.
(1)請從以上兩種輔助線中選擇一種完成上題的說理過程.
(2)在解決上述問題的過程中,你用到了哪種數(shù)學思想?請寫出一個._______________.
(3)反思應(yīng)用:
如圖,點是的中點,于點.
請類比(1)中解決問題的思想方法,添加適當?shù)妮o助線,判斷線段與之間的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知:如圖①,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°
(1)求證:①AC=BD;②∠APB=50°;
(2)如圖②,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,則AC與BD間的等量關(guān)系為 ,∠APB的大小為
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