Question

（1）已知：如圖（1）AD是△ABC中BC邊的中線(xiàn)，則S_△ABD=S_△ACD，依據(jù)是______．
（2）如圖2梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)找出圖中三對(duì)面積相等的三角形，______．
（3）李明家有一塊四邊形田地，如圖3所示．AE是一條小路，它把田地分成了面積相等的兩部分（小路寬忽略不計(jì)）．在CD邊上點(diǎn)F處有一口水井，為方便灌溉田地，李明打算過(guò)點(diǎn)F修一條筆直的水渠，且要求水渠也把整個(gè)田地分成面積相等的兩部分（水渠寬忽略不計(jì)）．請(qǐng)你幫李明設(shè)計(jì)出修水渠的方案，作圖并寫(xiě)出設(shè)計(jì)方案．

Answer 1

（1）AD是△ABC中BC邊的中線(xiàn)，則S_△ABD=S_△ACD，依據(jù)是等底同高；
（2）圖中三對(duì)面積相等的三角形：△ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC；
理由如下：過(guò)A作AM⊥CB于M，過(guò)D作DN⊥BC于N，延長(zhǎng)DA、AD，過(guò)B作BE⊥AD于E，過(guò)C作CF⊥AD于F，
∵AD∥BC，
∴BF=AM=DN=CF（平行線(xiàn)間的距離相等），
∵S_△ADC=

1

2

•AD•CF，S_△ADB=

1

2

•AD•BF，
∴S_△ADC=S_△ABD；
∴S_△ADC-S_△ADO=S_△ABD-S_△ADO，
即：S_△ABO=S_△DOC；
∵S_△ABC=

1

2

•CB•AM，S_△DBC=

1

2

•CB•DN，
∴S_△ABC=S_△DBC；

（3）連接AF兩點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EG∥AF交AB于G點(diǎn)，連接GF，
則直線(xiàn)GF就是所求作的直線(xiàn)．