【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6,點(diǎn)DF分別是BC、AC上的動(dòng)點(diǎn),且BDCF,以AD為邊作等邊三角形ADE,連接BF、EF

1)求證:四邊形BDEF是平行四邊形;

2)連接DF,當(dāng)BD的長(zhǎng)為何值時(shí),CDF為直角三角形?

3)設(shè)BDx,請(qǐng)用含x的式子表示等邊三角形ADE的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)BD=2或4;(3)SADEx﹣3)2+(0≤x≤6)

【解析】

(1):要證明四邊形BDEF是平行四邊形,一般采用對(duì)邊平行且相等來(lái)證明,因?yàn)橐呀?jīng)有了DB=CF,只要有ABD全等ACE,就能得到∠ACE=ABD=60°CE=CF=EF=BD,再利用∠CFE60°=∠ACB,就能平行,故第一問(wèn)的證;

(2):反推法,當(dāng)CDF為直角三角形,又因?yàn)椤?/span>C=60°,當(dāng)∠CDF=90°時(shí),可以知道

2CD=CF,因?yàn)?/span>CF=BD,BD+CD=6,∴BD=4,當(dāng)∠CFD=90°時(shí),可以知道CD=2CF,因?yàn)?/span>CF=BD,BD+CD=6,∴BD=2,故當(dāng)BD=24時(shí),CFD為直角三角形;

(3):求等邊三角形ADE的面積,只要知道邊長(zhǎng)就可求出,但是AD是變化的,所以我們采用組合面積求解,利用四邊形ADCE減去CDE即可,又因?yàn)?/span>ABDACE,所以四邊形ADCE的面積等于ABD的面積,所以只需要求出ABC的面積與CDE即可,從而即可求面積.

解:(1

∵△ABC是等邊三角形,

ABBC,∠BAC=∠ABD=∠BCF60°,

BDCF

∴△ABD≌△BCFSAS),

BDCF

如圖1,連接CE,∵△ADE是等邊三角形,

ADAE,∠DAE60°,

∴∠BAD=∠CAE,

ABAC,

∴△ABD≌△ACESAS),

∴∠ACE=∠ABD60°,BDCE,

CFCE

∴△CEF是等邊三角形,

EFCFBD,∠CFE60°=∠ACB

EFBC,

BDEF

∴四邊形BDEF是平行四邊形;

2)∵△CDF為直角三角形,

∴∠CFD90°或∠CDF90°,

當(dāng)∠CFD90°時(shí),∵∠ACB60°,

∴∠CDF30°

CD2CF,

由(1)知,CFBD,

CD2BD,

即:BC3BD6

BD2,

x2,

當(dāng)∠CDF90°時(shí),∵∠ACB60°,

∴∠CFD30°,

CF2CD

CFBD,

BD2CD

BC3CD6,

CD2

xBD4,

即:BD24時(shí),△CDF為直角三角形;

3)如圖,

連接CE,由(1)△ABD≌△ACE,

SABDSACEBDCE,

BDCF,

∴△CEF是等邊三角形,

EMCEx

SCDECD×EM6x×xx6x

BHCHBC3,

AH3,

SABCBCAH9

SADES四邊形ADCESCDE

SACD+SACESCDE

SACD+SABDSCDE

SABCSCDE

9x6x

x32+0≤x≤6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 3 B. 2 C. 5 D. 6

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已知:如圖1,MON

求作:射線OP,使它平分MON

作法:如圖2

(1)以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交OM于點(diǎn)A,交ON于點(diǎn)B;

(2)連結(jié)AB

(3)分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;

(4)作射線OP

所以,射線OP即為所求作的射線.

請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______

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【題目】一次函數(shù)y1kx+by2=﹣4x+a的圖象如圖所示,且A04),C(﹣2,0).

1)由圖可知,不等式kx+b0的解集是   

2)若不等式kx+b>﹣4x+a的解集是x1

①求點(diǎn)B的坐標(biāo);

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10歲之前,同齡的女生的平均身高一般會(huì)略高于男生的平均身高;

②10~12歲之間,女生達(dá)到生長(zhǎng)速度峰值段,身高可能超過(guò)同齡男生;

7~15歲期間,男生的平均身高始終高于女生的平均身高

④13~15歲男生身高出現(xiàn)生長(zhǎng)速度峰值段,男女生身高差距可能逐漸加大.

以上結(jié)論正確的是(

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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【題目】下列說(shuō)法中,正確的有( 。

(1)、的平方根是±5;(2)、五邊形的內(nèi)角和是540°;(3)、拋物線y=x2+2x+4x軸無(wú)交點(diǎn);(4)、等腰三角形兩邊長(zhǎng)為6cm4cm,則它的周長(zhǎng)是16cm.

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米?

(2)若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元,乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元,要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元,甲工程隊(duì)至少修路多少天?

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(1)若小敏不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡,所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為120元時(shí),實(shí)際應(yīng)支付多少元?

2)請(qǐng)幫小敏算一算,她購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為多少元時(shí),兩個(gè)方案所付金額相同?

3)購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格______元時(shí),采用方案一更合算.

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