【題目】如圖所示，A(－4，0)，B(6，0)，C(2，4)，D(－3，2)．

(1)求四邊形ABCD的面積；

(2)在y軸上找一點(diǎn)P，使△APB的面積等于四邊形的一半，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】(1)24；(2)P(0，2.4)或(0，－2.4)．

【解析】

（1）分別過(guò)C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，將圖形分割為兩個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形求面積和；

（2）設(shè)△APB的AB邊上高為h，根據(jù)S△APB=×S四邊形ABCD，列方程求h，再根據(jù)所求P點(diǎn)可能在y軸正半軸或負(fù)半軸，分別寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）分別過(guò)C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，

則S四邊形ABCD=S△ADF+S梯形CDFE+S△BCE

=×1×2+×（2+4）×5+×4×4=24；

（2）設(shè)△APB的AB邊上高為h，

則由S△APB=×S四邊形ABCD，得

×10×h=×24

解得h=2.4

又∵P點(diǎn)在y軸上，

∴P（0，2.4）或（0，-2.4）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線(xiàn)，BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線(xiàn)段BO和CO的中點(diǎn)．求證：四邊形EDNM是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】露露家里新購(gòu)進(jìn)了一臺(tái)電熱水器，她對(duì)電熱水器的工作原理充滿(mǎn)好奇.查閱說(shuō)明書(shū)得知，電熱水器上面顯示的溫度為內(nèi)部水箱中水的溫度，每次加熱前可以預(yù)設(shè)溫度值，當(dāng)電熱水器達(dá)到預(yù)設(shè)溫度后，電熱水器將停止加熱，開(kāi)啟保溫功能.而在使用過(guò)程中，電熱水器會(huì)自動(dòng)加水，水溫會(huì)下降.

露露發(fā)現(xiàn)電熱水器中水箱的溫度y（單位：℃）與接通電源后的時(shí)間x（單位：min）之間存在函數(shù)關(guān)系，她打開(kāi)電熱水器的開(kāi)關(guān)，預(yù)設(shè)溫度為70℃，并記錄水溫變化的情況見(jiàn)下表，其中在接通電源后的第8min時(shí)，電熱水器達(dá)到預(yù)設(shè)溫度；第18min時(shí)，媽媽開(kāi)始使用電熱水器.

時(shí)間x（單位：min）

0

2

4

6

8

18

20

21

25

28

溫度y（單位：℃）

30

40

50

60

70

70

63

m

50.4

45

（1）m的值為_________；

（2）請(qǐng)?jiān)谙旅娴淖鴺?biāo)系中描出上表中所有數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出當(dāng)時(shí)，溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象；

（3）在露露的媽媽使用電熱水器前，電熱水器處于保溫功能的時(shí)長(zhǎng)為__________min；

（4）未加熱前，電熱水器的水箱中水的溫度為_________℃.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，小慧同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片（即△OAB）放在直線(xiàn)l1上。OA邊與直線(xiàn)l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1，繞點(diǎn)B1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1處，點(diǎn)O1運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處（即頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O2處）。小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路程是這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和，并且這兩段圓弧與直線(xiàn)l1圍成的圖形面積等于扇形的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和。

小慧進(jìn)行類(lèi)比研究：如圖②，她把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線(xiàn)l2上，OA邊與直線(xiàn)l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B2處，小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞頂點(diǎn)B1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，…。按上述方法經(jīng)過(guò)若干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問(wèn)題：

問(wèn)題①：若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程，并求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的圖形與直線(xiàn)l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程；

問(wèn)題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若∠CDB＝∠BFD.

(1)求證：FD是⊙O的切線(xiàn)；

(2)若⊙O的半徑為5，sinF＝，求DF的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x，y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱(chēng)P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.①在點(diǎn)中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是________；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.

（2）若兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中,正確的是( )

A.單項(xiàng)式 的系數(shù)是-2，次數(shù)是3B.單項(xiàng)式a的系數(shù)是0，次數(shù)是0

C.是三次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是1D.單項(xiàng)式的次數(shù)是2，系數(shù)為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有相交和平行兩種位置關(guān)系

（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（2）在圖b中，將直線(xiàn)AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線(xiàn)CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車(chē)先走，15分鐘后，搶修車(chē)裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知搶修車(chē)的速度是摩托車(chē)的1.5倍，求這兩種車(chē)的速度？

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同步練習(xí)冊(cè)答案