【題目】如圖,等腰ABC中,ABACBD,CE分別是邊AC,AB上的中線,BDCE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為線段BOCO的中點(diǎn).求證:四邊形EDNM是矩形.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析:由題意得出ED是△ABC的中位線,得出ED∥BC,ED=BC,由題意得出MN是△OBC的中位線,得出MN∥BC,MN=BC,因此ED∥MN,ED=MN,證明四邊形EDNM是平行四邊形,再由SAS證明△ABD≌△ACE,得出BD=CE,證出DM=EN,即可得出四邊形EDNM是矩形.

試題解析:證明:∵BD,CE分別是AC,AB邊上的中線

AEABADAC,EDABC的中位線

EDBCEDBC.

點(diǎn)M,N分別為線段BOCO的中點(diǎn)

∴OM=BM,ON=CN,MN△OBC的中位線

MNBCMNBC

∴ED∥MN,ED=MN

四邊形EDNM是平行四邊形

∴OE=ON,OD=OM.∵AB=AC

∴AE=AD.

△ABD△ACE中,

∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE

∴EO+ON+CN=BM+OM+OD

∴3OE=3OM,

OE=OM.

∵DM=2OM,EN=2OE,

∴DM=EN

四邊形EDNM是矩形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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