【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點(diǎn)A1在第一象限，且OA＝1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，0A1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是_____．

【答案】（﹣21009，21009）

【解析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出部分點(diǎn)An的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可得出變化規(guī)律“點(diǎn)A8n+3的坐標(biāo)為（﹣24n+1，24n+1）（n為自然數(shù)）”，結(jié)合2019＝252×8+3即可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．

解：由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知：A1（1，1），A2（0，2），A3（﹣2，2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（0，﹣8），A7（8，﹣8），A8（16，0），A9（16，16），A10（0，32），A11（﹣32，32），…，

∴點(diǎn)A8n+3的坐標(biāo)為（﹣24n+1，24n+1）（n為自然數(shù)）．

∵2019＝252×8+3，∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（﹣24×252+1，24×252+1），即（﹣21009，21009），

故答案為（﹣21009，21009）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大豐區(qū)在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗5棵，B種樹苗10棵，需要1300元；購買A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需要710元．

(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需要多少元？

(2)現(xiàn)需購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，其中A種樹苗購進(jìn)x棵，考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，A種樹苗不能少于30棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過8650元，試求x 的取值范圍。

(3)某包工隊(duì)承包了該項(xiàng)種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗需付工錢15元，種好一棵B種樹苗需付工錢25元，在(2)的條件下，設(shè)種好這100棵樹苗共需付工錢y元，，試求出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出所付的種植工錢最少的購買方案及最少工錢是多少元。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，且過點(diǎn)C（0，3）

（1）求此拋物線的解析式；

（2）證明：該拋物線恒在直線y=﹣2x+1上方．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若AE＝3ED＝6，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（m為常數(shù)，m＞1，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（m，1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B．

（1）求∠OCD的度數(shù)；

（2）當(dāng)m=3，1＜x＜3時，存在點(diǎn)M使得△OPM∽△OCP，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)m=5時，矩形OAMB與△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系.

解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.AB，AD，DC之間的等量關(guān)系______.

(2)同題探究.

①如圖②，AD是△ABC的中線，AB=6，AC=4，求AD的范圍：

②如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片放入以所在直線為軸，邊上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，連結(jié)。將紙片沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為P，對稱軸與x軸交于點(diǎn)D

（Ⅰ）求這個二次函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明；

（Ⅲ）點(diǎn)Q是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠QEO=∠BEO，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交與點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接AN，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)P．

（1）求證：∠BCP=∠BAN．

（2）若AC=4，PC=3，求MNBC的值．

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