【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(m為常數(shù),m>1,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(m,1)Q(1,m),直線PQx軸,y軸分別交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)M(x,y)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B.

(1)求∠OCD的度數(shù);

(2)當(dāng)m=3,1<x<3時(shí),存在點(diǎn)M使得OPM∽△OCP,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)當(dāng)m=5時(shí),矩形OAMBOPQ的重疊部分的面積能否等于4.1?請(qǐng)說明你的理由.

【答案】(1)OCD=45°;(2)M(2,);(3)不存在.理由見解析.

【解析】(1)想辦法證明OC=OD即可解決問題;

(2)設(shè)M(a,),由OPM∽△OCP,推出,由此構(gòu)建方程求出a,再分類求解即可解決問題;

(3)不存在分三種情形說明:①當(dāng)1<x<5時(shí),如圖1中;②當(dāng)x≤1時(shí),如圖2中;③當(dāng)x≥5時(shí),如圖3.

1)設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b,則有 ,

解得,

y=-x+m+1,

x=0,得到y=m+1,D(0,m+1),

y+0,得到x=m+1,C(m+1,0),

OC=OD,

∵∠COD=90°,

∴∠OCD=45°.

(2)設(shè)M(a,),

∵△OPM∽△OCP,

,

OP2=OCOM,

當(dāng)m=3時(shí),P(3,1),C(4,0),

OP2=32+12=10,OC=4,OM=,

10=4,

4a4-25a2+36=0,

(4a2-9)(a2-4)=0,

a=±,a=±2,

1<a<3,

a=2,

當(dāng)a=時(shí),M(,2),

PM=,CP=

,(舍去)

當(dāng)a=2時(shí),M(2,),PM=,CP=

,成立,

M(2,).

(3)不存在.理由如下:

當(dāng)m=5時(shí),P(5,1),Q(1,5),設(shè)M(x,),

OP的解析式為:y=x,OQ的解析式為y=5x,

①當(dāng)1<x<5時(shí),如圖1中,

E(),F(xiàn)(x,x),

S=S矩形OAMB-SOAF-SOBE

=5-xx-=4.1,

化簡(jiǎn)得到:x4-9x2+25=0,

<O,

∴沒有實(shí)數(shù)根.

②當(dāng)x≤1時(shí),如圖2中,

S=SOGH<SOAM=2.5,

∴不存在,

③當(dāng)x≥5時(shí),如圖3中,

S=SOTS<SOBM=2.5,

∴不存在,

綜上所述,不存在.

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【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,Bx軸上,且關(guān)于y軸對(duì)稱,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象分別與AD,CD交于點(diǎn)E,F(xiàn),若SBEF=7,k1+3k2=0,則k1等于_____

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1)求證:CDCG

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(1)如果上午8時(shí)服用該藥物, 時(shí)該藥物的濃度達(dá)到最大值 微克/毫升;

(2)根據(jù)圖象求出從服用藥物起到藥物濃度最高時(shí)yt之間的函數(shù)解析式;

(3)如果上午8時(shí)服用該藥物, 時(shí)該藥物開始有效,有效時(shí)間一共是 小時(shí);

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【題目】1)感知:如圖(1),在△ABC中,分別以AB、AC為邊在△ABC外部作等邊三角形△ABD、△ACE,連接CD、BE.求證:BEDC;

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1)它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線;

x








y








3)利用以上信息解答下列問題:若關(guān)于x的一元二次方程t為實(shí)數(shù))在x的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是

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2)如圖2,延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,若,求證:。

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(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)(不與點(diǎn)A、B重合)

①當(dāng)m=2,n=3時(shí),求POA的面積.

②記POB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出定義域.

2)如果SBOPSPOA=1:2,請(qǐng)直接寫出直線OP的函數(shù)解析式.(本小題只要寫出結(jié)果,不需要寫出解題過程).

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