【題目】已知,如圖A在x軸負(fù)半軸上,B(0,-4),點(diǎn)E(-6,4)在射線BA上,
(1) 求證:點(diǎn)A為BE的中點(diǎn)
(2) 在y軸正半軸上有一點(diǎn)F, 使 ∠FEA=45°,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
(3) 如圖,點(diǎn)M、N分別在x軸正半軸、y軸正半軸上,MN=NB=MA,點(diǎn)I為△MON的內(nèi)角平分線的交點(diǎn),AI、BI分別交y軸正半軸、x軸正半軸于P、Q兩點(diǎn), IH⊥ON于H, 記△POQ的周長(zhǎng)為C△POQ.求證:C△POQ=2 HI.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)過(guò)E點(diǎn)作EG⊥x軸于G,根據(jù)B、E點(diǎn)的坐標(biāo),可證明△AEG≌△ABO,從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得證;
(2)過(guò)A作AD⊥AE交EF延長(zhǎng)線于D,過(guò)D作DK⊥x軸于K,然后根據(jù)全等三角形的判定得到△AEG≌△DAK,進(jìn)而求出D點(diǎn)的坐標(biāo),然后設(shè)F坐標(biāo)為(0,y),根據(jù)S梯形EGKD=S梯形EGOF+S梯形FOKD可求出F的坐標(biāo);
(3)連接MI、NI,根據(jù)全等三角形的判定SAS證得△MIN≌△MIA,從而得到∠MIN=∠MIA和∠MIN=∠NIB,由角平分線的性質(zhì),求得∠AIB=135°×3-360°=45°再連接OI,作IS⊥OM于S, 再次證明△HIP≌△SIC和△QIP≌△QIC,得到C△POQ周長(zhǎng).
試題解析:(1)過(guò)E點(diǎn)作EG⊥x軸于G,
∵B(0,-4),E(-6,4),∴OB=EG=4,
在△AEG和△ABO中,
∵
∴△AEG≌△ABO(AAS),∴AE=AB
∴A為BE中點(diǎn)
(2)過(guò)A作AD⊥AE交EF延長(zhǎng)線于D,
過(guò)D作DK⊥x軸于K,
∵∠FEA=45°,∴AE=AD,
∴可證△AEG≌△DAK,∴D(1,3),
設(shè)F(0,y),
∵S梯形EGKD=S梯形EGOF+S梯形FOKD,
∴
∴
∴
(3)連接MI、NI
∵I為△MON內(nèi)角平分線交點(diǎn),
∴NI平分∠MNO,MI平分∠OMN,
在△MIN和△MIA中,
∵
∴△MIN≌△MIA(SAS),
∴∠MIN=∠MIA,
同理可得∠MIN=∠NIB,
∵NI平分∠MNO,MI平分∠OMN,∠MON=90°,
∴∠MIN=135°∴∠MIN=∠MIA =∠NIB=135°,
∴∠AIB=135°×3-360°=45°,
連接OI,作IS⊥OM于S, ∵IH⊥ON,OI平分∠MON,
∴IH=IS=OH=OS,∠HIS=90°,∠HIP+∠QIS=45°,
在SM上截取SC=HP,可證△HIP≌△SIC,∴IP=IC,
∠HIP=∠SIC,∴∠QIC=45°,
可證△QIP≌△QIC,
∴PQ=QC=QS+HP,
∴C△POQ=OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AD、AE分別是△ABC的高和角平分線.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度數(shù).
(2)試問(wèn)∠DAE與∠C﹣∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)P(x,y)從點(diǎn)M(1,0)出發(fā),沿由A(-1,1)、B(-1,-1)、C(1,-1)、D(1,1)四點(diǎn)組成的正方形邊線(如圖①所示)按一定方向運(yùn)動(dòng).圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程s(個(gè)單位)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間£(秒)之間的函數(shù)圖象,圖③是點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分.
(1)s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是_______.
(2)與圖③相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是_______;點(diǎn)P出發(fā)______秒首次到達(dá)點(diǎn)B處.
(3)寫出當(dāng)3≤s≤8時(shí),y與s之間的函數(shù)關(guān)系式,并在圖③中補(bǔ)全函數(shù)圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.4x2+2x2=6x4
B.(x﹣y)2=x2﹣y2
C.(x3)2=x5
D.x2x2=x4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角墻角AOB(OA⊥OB,且OA、OB長(zhǎng)度不限)中,要砌20m長(zhǎng)的墻,與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng),且地面矩形AOBC的面積為96m2.
(1)求地面矩形AOBC的長(zhǎng);
(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位:m)的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面(不計(jì)縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等式.
(1)求該不等式的解集;
(2)該不等式的所有負(fù)整數(shù)解的和是關(guān)于y的方程2y-3a=6的解,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副直角三角板如圖擺放,等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DBE的直角邊BD長(zhǎng)度相同,且斜邊BC與BE在同一直線上,AC與BD交于點(diǎn)O,連接CD.
求證:△CDO是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)和(-1,8).試求:
(1)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng) ﹣1<x<1時(shí),求 y 的取值范圍.
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