【題目】如圖,在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中,曲線是由半徑為2米,圓心角為120°圓弧多次復(fù)制并首尾連接而成,現(xiàn)有一點(diǎn)P從A(A為坐標(biāo)原點(diǎn)),以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng),則在第2020秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_____.
【答案】0
【解析】
先計(jì)算點(diǎn)P走一個(gè)的時(shí)間,得到點(diǎn)P縱坐標(biāo)的規(guī)律:以1,0,﹣1,0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán),再用2020÷4=505,得出在第2020秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是0.
解:點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)用時(shí)為÷π=2秒.
如圖,作CD⊥AB于D,與交于點(diǎn)E.
在Rt△ACD中,
∵∠ADC=90°,∠ACD=∠ACB=60°,
∴∠CAD=30°,
∴CD=AC=×2=1,
∴DE=CE﹣CD=2﹣1=1,
∴第1秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,縱坐標(biāo)為1;
第2秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,縱坐標(biāo)為0;
第3秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,縱坐標(biāo)為﹣1;
第4秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G,縱坐標(biāo)為0;
第5秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H,縱坐標(biāo)為1;
…,
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)以1,0,﹣1,0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán),
∵2020÷4=505,
∴第2020秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是0.
故答案為:0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD為∠ACB的平分線,將∠ACB沿CD所在的直線對(duì)折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,連結(jié)AB',BB',延長(zhǎng)CD交BB'于點(diǎn)E,設(shè)∠ABC=2α(0°<α<45°).
(1)如圖1,若AB=AC,求證:CD=2BE;
(2)如圖2,若AB≠AC,試求CD與BE的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);
(3)如圖3,將(2)中的線段BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(α+45°),得到線段FC,連結(jié)EF交BC于點(diǎn)O,設(shè)△COE的面積為S1,△COF的面積為S2,求(用含α的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸分別交于A(﹣3,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)E(﹣1,4),對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)F.
(1)請(qǐng)直接寫出這條拋物線和直線AE、直線AC的解析式;
(2)連接AC、AE、CE,判斷△ACE的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)如圖2,點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),它的橫坐標(biāo)為m,且﹣3<m<﹣1,過(guò)點(diǎn)D作DK⊥x軸于點(diǎn)K,DK分別交線段AE、AC于點(diǎn)G、H.在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,
①DG、GH、HK這三條線段能否相等?若相等,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不相等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②在①的條件下,判斷CG與AE的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸分別交于A(﹣3,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)E(﹣1,4),對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)F.
(1)請(qǐng)直接寫出這條拋物線和直線AE、直線AC的解析式;
(2)連接AC、AE、CE,判斷△ACE的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)如圖2,點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),它的橫坐標(biāo)為m,且﹣3<m<﹣1,過(guò)點(diǎn)D作DK⊥x軸于點(diǎn)K,DK分別交線段AE、AC于點(diǎn)G、H.在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,
①DG、GH、HK這三條線段能否相等?若相等,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不相等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②在①的條件下,判斷CG與AE的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品,每件的進(jìn)貨價(jià)為40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為50元時(shí),每天可銷售200件;當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件.
(1)當(dāng)銷售該紀(jì)念品每天能獲得利潤(rùn)2160元時(shí),每件的銷售價(jià)應(yīng)為多少?
(2)當(dāng)每件的銷售價(jià)為多少時(shí),銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié),“父母恩深重,恩憐無(wú)歇時(shí)”,許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送花,感恩母親,祝福母親.今年節(jié)日前夕,某花店采購(gòu)了一批康乃馨,經(jīng)分析上一年的銷售情況,發(fā)現(xiàn)這種康乃馨每天的銷售量y(支)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),已知銷售單價(jià)為7元/支時(shí),銷售量為16支;銷售單價(jià)為8元/支時(shí),銷售量為14支.
(1)求這種康乃馨每天的銷售量y(支)關(guān)于銷售單價(jià)x(元/支)的一次函數(shù)解析式;
(2)若按去年方式銷售,已知今年這種康乃馨的進(jìn)價(jià)是每支5元,商家若想每天獲得42元的利潤(rùn),銷售單價(jià)要定為多少元?
(3)在(2)的條件下,當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí),花店銷售這種康乃馨每天獲得的利潤(rùn)最大?并求出獲得的最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,D在CB上,連接AD,且∠BAD=45°,AC=14,CD=6,則BD的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接,把沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處.當(dāng)為直角三角形時(shí),的長(zhǎng)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線y=(k>0)上,BC=2AB,且矩形ABCD的面積是32,則k的值是( )
A.6B.8C.10D.12
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