【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸交于A，C（A在C的左側(cè)），點(diǎn)B在拋物線上，其橫坐標(biāo)為1，連接BC，BO，點(diǎn)F為OB中點(diǎn)．

（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)D為拋物線第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，CD，點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積的最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，及|FE﹣DE|的最大值．

【答案】（1）y＝x+；（2）D（，﹣），|FE﹣DE|的最大值為．

【解析】

（1）先求出B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）三角形面積最值轉(zhuǎn)換成求DH的最大值，然后利用二次函數(shù)的求最值問(wèn)題解決點(diǎn)D的坐標(biāo)，|FE﹣DE|的最大值，可將點(diǎn)D和點(diǎn)F轉(zhuǎn)換到x軸的同一側(cè)，再利用共線時(shí)差值最大求出線段長(zhǎng)度即可．

（1）在y＝中，當(dāng)y＝0，解得：x1＝，x2＝，

∴A（，0），C（，0）

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2

即B（1，2），

設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b

得：，

解得，

直線BC的解析式為y＝x+.

（2）設(shè)點(diǎn)D（m，），則點(diǎn)H（m，m+）

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸交BC于點(diǎn)H，

HD＝m+﹣（）

＝，

S△BCD=×DH×（xC－xB）

=DH，

∴當(dāng)m＝時(shí)，HD取最大值，此時(shí)S△BCD的面積取最大值．

此時(shí)D（，﹣）.

作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′

則D′（，），

連接D′H交x軸于一點(diǎn)E，此時(shí)|D′E﹣FE|最大，最大值為D′F的長(zhǎng)度，

∵F（，）

∴D′F＝，

即|FE﹣DE|的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，B點(diǎn)在軸上．

（1）求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）若P(，0) 是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點(diǎn)．

①當(dāng)0<< 3時(shí)，求線段DE的最大值；

②若直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為N，問(wèn)是否存在一點(diǎn)P，使以M、N、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

公交車用時(shí)

公交車用時(shí)的頻數(shù)

線路

合計(jì)

A

59

151

166

124

500

B

50

50

122

278

500

C

45

265

167

23

500

早高峰期間，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過(guò)45分鐘”的可能性最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3=0，當(dāng)Rt△ABC的斜邊a=，且兩直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣1（a≠0）交x軸于A，B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝x+3的圖象交坐標(biāo)軸于A，D兩點(diǎn)，E為直線AD上一點(diǎn)，作EF⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)F

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)F位于直線AD的下方，請(qǐng)問(wèn)線段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（0，1），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖，點(diǎn)G是BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H、作GE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△GFH的周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“疾馳臭豆腐”是長(zhǎng)沙知名地方小吃，某分店經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每份臭豆腐的售價(jià)為元時(shí)，每天能賣出份；當(dāng)每份臭豆腐的售價(jià)每增加元時(shí)，每天就會(huì)少賣出份，設(shè)每份臭豆腐的售價(jià)增加元時(shí)，一天的營(yíng)業(yè)額為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；

（2）考慮到顧客可接受價(jià)格元份的范圍是，且為整數(shù)，不考慮其他因素，則該分店的臭豆腐每份多少元時(shí)，每天的臭豆腐營(yíng)業(yè)額最大？最大營(yíng)業(yè)額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】嘉善縣將開展以“珍愛生命，鐵拳護(hù)航”為主題的交通知識(shí)競(jìng)賽，某校對(duì)參加選拔賽的若干名同學(xué)的成績(jī)按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖

成績(jī)等級(jí)

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

A

4

0.08

B

m

0.52

C

n

D

合計(jì)

1

（1）求m＝　 　，n＝　 　；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“C等級(jí)”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；

（3）“A等級(jí)”的4名同學(xué)中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全縣比賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“一男一女”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且，，填空：當(dāng)點(diǎn)位于__________時(shí)，線段的長(zhǎng)取到最大值__________，且最大值為；（用含、的式子表示）．

（2）如圖2，若點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且，，分別以，為邊，作等邊和等邊，連接，．

①圖中與線段相等的線段是線段__________，并說(shuō)明理由；

②直接寫出線段長(zhǎng)的最大值為__________．

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且，，，請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)的最大值為__________，及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．（提示：等腰直角三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足）

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