Question

【題目】已知拋物線的最低點(diǎn)為 D(0，2)

（1）求 m， n 的值

（2）直線 y＝kx＋4 交 y 軸于點(diǎn) F，與拋物線交于 A，B 兩點(diǎn)，直線 AD 交 x 軸于點(diǎn) P．

①求證：BP//y 軸

②作 BQ⊥AD 交 y 軸于點(diǎn) Q，求證：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù) k，四邊形 FQPB 均為平行四邊形

Answer 1

【答案】（1）m=0，n=2；（2）①見解析，②見解析.

【解析】

（1）拋物線的最低點(diǎn)為 D(0，2)，根據(jù)對(duì)稱軸求出m的值，再把D點(diǎn)代入解析式求出n的值；

（2）①聯(lián)立求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后表示出P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可證明BP∥y軸；

②BQ⊥AD和B點(diǎn)坐標(biāo)，求出BQ的解析式，然后求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，即可求出FQ的長(zhǎng)度，證明FQ=BP，即可證明四邊形 FQPB 為平行四邊形.

（1）∵拋物線的最低點(diǎn)為 D(0，2)，

∴拋物線對(duì)稱軸為x=0，

∴，解得m=0，

把點(diǎn)D(0，2)代入拋物線中，

則，解得n=2；

（2）①聯(lián)立，解得，

把代入中得：，

則A點(diǎn)坐標(biāo)為：，

設(shè)AD直線解析式為，

把A，D（0,2）代入中，

解得：，

令y=0，則，

則P點(diǎn)坐標(biāo)為：，

∵B點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

則BP∥y軸；

②設(shè)BQ的解析式為，

∵BQ⊥AD，

∴，

∵點(diǎn)B坐標(biāo)為，

則BQ解析式為，

則Q點(diǎn)坐標(biāo)為：

則FQ=，

∴FQ=BP，

∵FQ∥BP，

∴四邊形FQPB為平行四邊形.