【題目】如圖①,在中,邊上一點,過點作于點,連接,的中點,連接

(觀察猜想)

1)①的數(shù)量關系是___________

的數(shù)量關系是______________

(類比探究)

2)將圖①中繞點逆時針旋轉(zhuǎn),如圖②所示,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;

(拓展遷移)

3)將繞點旋轉(zhuǎn)任意角度,若,請直接寫出點在同一直線上時的長.

【答案】(1)①;②;(2)成立,證明見解析;(3的長為

【解析】

1)①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可得到答案;

②由①知,利用等邊對等角和三角形的外角性質(zhì),得到,,然后即可得到答案;

2)①過點的延長線于點,EF交于點,利用等腰直角三角形的性質(zhì),證明,即可得到結(jié)論成立;

②由全等三角形的性質(zhì),求出∠OEC=90°,即可得到結(jié)論成立;

3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),點在同一直線上可分為兩種情況:①點C在線段OB上;②點COB的延長線上;利用等腰直角三角形的性質(zhì),分別求出OE的長度,即可得到答案.

解:(1)如圖,在△AOD和△ACD中,

,AD中點,

,

EAD中點,

,

;

AD中點,

;

同理可得:,

,

(2)成立.

證明:①如圖,過點的延長線于點交于點,

是等腰三角形,

,

,

均為等腰直角三角形,

,

又∵,

;

,

,

,

(3)的長為;

等腰直角中,

,

由(2)可知,,,

是等腰直角三角形,

;

當點在同一直線上時,有

①點C在線段OB上;如圖:

;

②點COB的延長線上;如圖:

綜上所述,的長為;

練習冊系列答案
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【題目】某校組織七年級學生參加冬令營活動,本次冬令營活動分為甲、乙、丙三組進行.如圖,條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖反映了學生參加冬令營活動的報名情況,請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:

1)七年級報名參加本次活動的總?cè)藬?shù)為 ,扇形統(tǒng)計圖中,表示甲組部分的扇形的圓心角是 度;

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)根據(jù)實際需要,將從甲組抽調(diào)部分學生到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍,則應從甲組抽調(diào)多少名學生到丙組?

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第一次

第二次

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20

30

品牌運動服裝數(shù)/件

30

40

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10200

14400

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2)點軸下方的二次函數(shù)圖像上,且,求點的坐標;

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