【題目】ABCAB、AC為邊分別作正方形ADEBACGF,連接DCBF:

(1)CDBF相等嗎?請說明理由

(2)CDBF互相垂直嗎?請說明理由;

(3)利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn),在此題中,ADC可看成由哪個三角形繞哪點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少角度得到的

【答案】1CD=BF,理由見解析;

2CDBF理由見解析;

3ADC可看成由ABF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°角得到的.

【解析】試題分析:(1)CD=BF,可以通過證明△ADC≌△ABF得到;

(2)CD⊥BF,△ADC≌△ABF得到∠ADC=∠ABF,ABCD相交的對頂角相等;

(3)△ADC可看成由△ABF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°角得到的.

試題解析:(1)DC=BF,理由如下:

在正方形ADEB中,AD=AB,∠DAB=90°,

又在正方形ACGF中,AF=AC,∠FAC=90°,

∴∠DAB=∠FAC=90°,

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠FAB=∠FAC+∠BAC,

∴∠DAC=∠FAB,

∴△DAC≌△FAB,

∴DC=FB.

(2)BF⊥CD,理由如下:

∵△ABF≌△ADC,

∴∠AFN=∠ACD,

又∵在直角△ANF中,∠AFN+∠ANF=90°,∠ANF=∠CNM,

∴∠ACD+∠CNM=90°,

∴∠NMC=90°,

∴BF⊥CD;

(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得:AD=AB,AC=AF,

∠DAB=∠CAF=90°,

∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC,

∴△DAC≌△BAF(SAS),

故△ADC可看作△ABF繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到.

練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線與其夢想直線交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C

填空:該拋物線的夢想直線的解析式為______,點(diǎn)A的坐標(biāo)為______,點(diǎn)B的坐標(biāo)為______;

如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動點(diǎn),將AM所在直線為對稱軸翻折,點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N,若為該拋物線的夢想三角形,求點(diǎn)N的坐標(biāo);

當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動時,在該拋物線的夢想直線上,是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、CE、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)EF的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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