【題目】（8分）如圖：在四邊形ABCD中，E是AB上的一點，△ADE和△BCE都是等邊三角形，點P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點，四邊形MNPQ什么形狀？說明理由。

【答案】四邊形MNPQ為菱形

【解析】連接四邊形ADCB的對角線，通過全等三角形來證得AC=BD，從而根據(jù)三角形中位線定理證得四邊形NPQM的四邊相等，可得出四邊形MNPQ是菱形．

解：連接BD、AC；

∵△ADE、△ECB是等邊三角形，

∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；

∴∠AEC=∠DEB=120°；

∴△AEC≌△DEB（SAS）；

∴AC=BD；

∵M、N是CD、AD的中點，

∴MN=NP=PQ=MQ，

∴四邊形NPQM是菱形；

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC中，∠ACB=90°，點F在AC延長線上，，DE是△ABC中位線，如果∠1=30°，DE=2，則四邊形AFED的周長是________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度.△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上,且通過兩次平移(沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移)后得到△A′B′C′,點C的對應(yīng)點是直線上的格點C′.

(1)畫出△A′B′C′.

(2)△ABC兩次共平移了___個單位長度。

(3)試在直線上畫出點P,使得由點A′、B′、C′、P四點圍成的四邊形的面積為9.

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【題目】以△ABC的AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF:

(1)CD與BF相等嗎？請說明理由；

(2)CD與BF互相垂直嗎？請說明理由；

(3)利用旋轉(zhuǎn)的觀點，在此題中，△ADC可看成由哪個三角形繞哪點旋轉(zhuǎn)多少角度得到的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長交的延長線于點，且添加一個條件使四邊形是平行四邊形，下面四個條件中可選擇的是（　　　�。�

A.B.

C.D.

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【題目】用兩個全等的等邊△ＡＢＣ和△ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一個含60°角的三角尺與這個菱形重合，使三角尺有兩邊分別在AB、AC上，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).

(1)如圖1，當三角尺的兩邊與BC、CD分別相交于點E、F時，觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結(jié)論？證明你的結(jié)論。

(2)如圖2，當三角尺的兩邊與BC、CD的延長線分別交于E、F時，你在（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由。

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【題目】如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB為邊，在△OAB

外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．

（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙C過原點O，且與兩坐標軸分別交于點A、B，點A的坐標為（0，2），M是第三象限內(nèi)⊙C上一點，∠BMO=120°，則圓心C的坐標為（　�。�

A. （1，1） B. （1， ） C. （2，1） D. （﹣，1）

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，3），B（5，3）．

（1）在y軸的負方向上有一點C（如圖），使得四邊形AOCB的面積為18，求C點的坐標；

（2）將△ABO先向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得△A1B1O1

①直接寫出B1的坐標：B1（　 　）

②求平移過程中線段OB掃過的面積．

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