【題目】如圖,△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形,圓心O在邊AB上,邊AD分別與BC,OC交于E,F兩點,點C為的中點.
(1)求證:OF∥BD;
(2)若點F為線段OC的中點,且⊙O的半徑R=6 cm,求圖中陰影部分(弓形)的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)S陰影= (6π-9)(cm2).
【解析】試題分析:(1)由垂徑定理可知OC⊥AD,由圓周角定理可知BD⊥AD,從而證明OF∥BD;
(2)根據(jù)S陰=S扇形AOC﹣S△AOC,進行求解即可.
試題解析:(1)∵OC為半徑,點C為的中點,∴OC⊥AD,
∵AB為⊙O的直徑,∴∠BDA=90°,
即BD⊥AD,∴OF∥BD;
(2)∵FC=FO,OC⊥AD,∴AC=AO,
又∵AO=CO,
∴△AOC為等邊三角形,∴∠AOC=60°,
又∵OA=6 cm,∴△AOC的高為3 cm,
∴S陰影= =(6π-9)(cm2),
即圖中陰影部分的面積為(6π-9)cm2.
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【題目】如圖,為的對角線的交點,過點作直線分別交,于點,.
(1)求證:.
(2)若,,,求四邊形的周長.
(3)若,直接寫出的值為______.
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【題目】以△ABC的AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF,連接DC、BF:
(1)CD與BF相等嗎?請說明理由;
(2)CD與BF互相垂直嗎?請說明理由;
(3)利用旋轉(zhuǎn)的觀點,在此題中,△ADC可看成由哪個三角形繞哪點旋轉(zhuǎn)多少角度得到的?
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【題目】用兩個全等的等邊△ABC和△ADC,在平面上拼成菱形ABCD,把一個含60°角的三角尺與這個菱形重合,使三角尺有兩邊分別在AB、AC上,將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).
(1)如圖1,當三角尺的兩邊與BC、CD分別相交于點E、F時,觀察或測量BE,CF的長度,你能得出什么結(jié)論?證明你的結(jié)論。
(2)如圖2,當三角尺的兩邊與BC、CD的延長線分別交于E、F時,你在(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由。
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【題目】如圖1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB為邊,在△OAB
外作等邊△OBC,D是OB的中點,連接AD并延長交OC于E.
(1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點C與點A重合,折痕為FG,求OG的長.
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【題目】已知關(guān)于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2.(1)求a的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)a,使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.
解:(1)根據(jù)題意,得△=(2a-1)2-4a2>0,解得a<.
∴當a<0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)存在,如果方程的兩個實數(shù)根x1,x2互為相反數(shù),則x1+x2=-=0 ①,
解得a=,經(jīng)檢驗,a=是方程①的根.
∴當a=時,方程的兩個實數(shù)根x1與x2互為相反數(shù).
上述解答過程是否有錯誤?如果有,請指出錯誤之處,并解答.
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【題目】如圖,⊙C過原點O,且與兩坐標軸分別交于點A、B,點A的坐標為(0,2),M是第三象限內(nèi)⊙C上一點,∠BMO=120°,則圓心C的坐標為( 。
A. (1,1) B. (1, ) C. (2,1) D. (﹣,1)
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【題目】下列說法:
①三角形的三條內(nèi)角平分線都在三角形內(nèi),且相交于一點;
②在中,若,則一定是直角三角形;
③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角;
④若等腰三角形的兩邊長分別是3和5,則周長是13或11;
⑤如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角都比其外角多,那么該正多邊形的邊數(shù)是10,
其中正確的說法有________________個.
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【題目】已知點A(﹣1,﹣2),點B(1,4)
(1)試建立相應的平面直角坐標系;
(2)描出線段AB的中點C,并寫出其坐標;
(3)將線段AB沿水平方向向右平移3個單位長度得到線段A1B1,寫出線段A1B1兩個端點及線段中點C1的坐標.
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