Question

【題目】如圖，已知在梯形中，，，，是邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交射線于點(diǎn)，

（1）求的長；

（2）若點(diǎn)在的延長線上，設(shè)，，求與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）當(dāng)時(shí)，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的值為：和．

【解析】

（1）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，首先證明四邊形ABMD是平行四邊形，求出BM=AD=5，再證明△CMD是等邊三角形，得到CM=CD=5，最后求出的長；

（2）延長交的延長線于點(diǎn)P，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；

（3）利用當(dāng)在的延長線上時(shí)，以及當(dāng)在線段上時(shí)，分別得出答案．

（1）如圖1所示，過點(diǎn)D作DM∥AB交BC于點(diǎn)M，

則四邊形ABMD是平行四邊形，

∴BM=AD=5，∠DMC=∠ABC=60°，

∵AD=AB=CD=5，

∴△CMD是等邊三角形，

∴CM=CD=5，

∴BC=BM+CM=5+5=10；

（2）解：如圖2，延長和 相交于點(diǎn)，

，

，

，，

，

，

，

又，，

，

；

（3）如圖2，當(dāng)在的延長線上時(shí)，

，

，

，

，

如圖3，當(dāng)在線段上時(shí)，

，

，

，，

，

，

，

，

，

綜上所述的值為：和．