【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,若EG⊥BC于G,連結FG.說明四邊形AFGE是菱形.

【答案】證明:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
∴BA⊥AE,
∵BE平分∠ABC,EG⊥BC,
∴∠3=∠4,AE=EG,
∵AD⊥BC,
∴AD∥EG,∠AFE=∠BFD=90°﹣∠4,
∵∠AEF=90°﹣∠3,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AF=AE,
∴AF=EG,
∴四邊形AFGE是平行四邊形,
AFGE是菱形.
【解析】由在Rt△ABC中,∠BAC=90°,EG⊥BC,BE平分∠ABC,根據(jù)角平分線的性質,可得AE=EG,易求得△AEF是等腰三角形,即可得AF=AE=EG,繼而證得四邊形AFGE是平行四邊形,則可得四邊形AFGE是菱形.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用菱形的判定方法的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】天安門廣場的面積約440000平方米. 440000這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為

A. 44×104 B. 4.4×105 C. 0.44×106 D. 4.4×104

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在下列條件中,不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是( 。

A. A=C,B=D B. A=B=C=90°

C. A+B=180°,B+C=180° D. A+B=180°,C+D=180°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上,點B坐標為(6,6),將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點G,ED的延長線交線段OA于點H,連CH、CG.
(1)求證:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度數(shù);并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關系,說明理由;
(3)連結BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉過程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請求出點H的坐標;如果不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列運算正確的是(  )

A. (x3)2=x5 B. (-x)5=-x5

C. x3·x2=x6 D. 3x2+2x3=5x5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABCAˊBˊCˊ關于點O對稱,下列結論不正確的是(

A. AO=AˊO

B. ABAˊBˊ

C. CO=BO

D. BAC=BˊAˊCˊ

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若(3x+a)(x﹣2)的乘積中不含x一次項,則a=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F 在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點,且ODBCODAC交于點E

1)若B=72°,求CAD的度數(shù);

2)若AB=13,AC=12,求DE的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案