【題目】如圖，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B、D；

（1）求證：△ABC≌△ADC

（2）連接BD交AC于點E，求證：BE=DE.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)AB⊥BC，AD⊥DC推出∠ABC=∠ADC=90°，即可證明Rt△ABC≌Rt△ADC (HL)；

（2）通過證明△ABE≌△ADE（SAS）即可證明BE=DE.

證明：(1)∵AB⊥BC，AD⊥DC

∴∠ABC=∠ADC=90°

∴△ABC和△ADC均為直角三角形

∵

∴Rt△ABC≌Rt△ADC (HL)

(2)∵△ABC≌△ADC

∴∠BAC=∠DAC

在△ABE和△ADE中

∵

∴△ABE≌△ADE（SAS）

∴ BE=DE

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（， 0）和（， 0）， 其中，與軸交于正半軸上一點．下列結論：①；②；③a>b；④．其中正確結論的序號是____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，和分別平分和的外角，一動點在上運動，過點作的平行線與和的角平分線分別交于點和點．

求證：當點運動到什么位置時，四邊形為矩形，說明理由；

在第題的基礎上，當滿足什么條件時，四邊形為正方形，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖矩形的對角線、交于點，過點作，且，連接，判斷四邊形的形狀并說明理由．

（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑�，結論應變?yōu)槭裁�？說明理由．

（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫�，結論又應變?yōu)槭裁矗空f明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形中，，點是上一點，，，，，則的長是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，DE垂直平分AC邊，垂足為點E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，則∠BAC的度數(shù)是( )

A.65°B.70°C.75°D.80°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，點是邊上的點（與，兩點不重合），過點作，，分別交，于，兩點，下列說法正確的是（ ）

A. 若，則四邊形是矩形

B. 若垂直平分，則四邊形是矩形

C. 若，則四邊形是菱形

D. 若平分，則四邊形是菱形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下文字并解決問題：對于形如這樣的二次三項式，我們可以直接用公式法把它分解成的形式，但對于二次三項式，就不能直接用公式法分解了．此時，我們可以在中間先加上一項，使它與的和構成一個完全平方式，然后再減去，則整個多項式的值不變．即：，像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

利用“配方法”因式分解：

如果，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題解決）

（1）如圖①，在等邊△ABC中，點M是BC邊上的任意一點（不含端點B，C），連結AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結CN．試判斷∠ABC與∠ACN的大小關系．并說明理由．

（類比探究）

（2）如圖②在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其他條件不變，（1）中結論還成立嗎？請說明理由．

（拓展延伸）

（3）若點M是CB延長線上的任意一點（不含端點B），請直接寫出∠ACN的度數(shù)．

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