【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn),連接BE、BF、DEDF,則添加下列條件①∠ABE=∠CBF;②AECF;③ABAF;④BEBF.可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等,對(duì)角線互相垂直平分且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì),再加上各選項(xiàng)的條件,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后即可得出正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)

解:如圖,連接BD,交AC于點(diǎn)O

在正方形ABCD中,AB=BC,∠BAC=ACB,ACBD,AO=CO,BO=DO

①在ABEBCF中,

∴△ABE≌△BCFASA),

BE=BF,

ACBD

OE=OF,

所以四邊形BEDF是菱形,故①選項(xiàng)正確;

②在正方形ABCD中,AC=BD,

OA=OB=OC=OD,

AE=CF

OE=OF,又EFBDBO=OD,

∴四邊形BEDF是菱形,故②選項(xiàng)正確;

AB=AF,不能推出四邊形BEDF其它邊的關(guān)系,故不能判定是菱形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

BE=BF,同①的后半部分證明,故④選項(xiàng)正確.

所以①②④共3個(gè)可以判定四邊形BEDF是菱形.

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人;

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;

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1)甲、乙兩地之間的距離為_______;點(diǎn)的坐標(biāo)為__________;

2)求線段的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

3)若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車追上慢車.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)?

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