【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，，延長DA于點E，使得，連接BE．

求證：四邊形AEBC是矩形；

過點E作AB的垂線分別交AB，AC于點F，G，連接CE交AB于點O，連接OG，若，，求的面積．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，推出四邊形AEBC是平行四邊形，求得∠CAE＝90°，于是得到四邊形AEBC是矩形；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等邊三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OG＝2，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

，，

四邊形AEBC是平行四邊形，

，

，

，

四邊形AEBC是矩形；

，

，

，

，，

四邊形AEBC是矩形，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，

的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為引導學生廣泛閱讀古今文學名著，某校開展了讀書活動．學生會隨機調(diào)查了部分學生平均每周閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：

學生平均每周閱讀時間頻數(shù)分布表

平均每周閱讀時間x（時）

頻數(shù)

頻率

0≤x＜2

10

0.025

2≤x＜4

60

0.150

4≤x＜6

a

0.200

6≤x＜8

110

b

8≤x＜10

100

0.250

10≤x≤12

40

0.100

合計

400

1.000

請根據(jù)以上信息，解答下列問題；

（1）在頻數(shù)分布表中，a=______，b=______；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該校有1600名學生，請你估計該校平均每周閱讀時間不少于6小時的學生大約有多少人？

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【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？

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【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列條件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列結論：①abc＞0；②a+b+c=2；③4a-2b+c＜0；④b2-4ac＞0．其中正確的結論是 ( )

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在中，，，．點D從點C出發(fā)沿方向以每秒4個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿方向以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，設點D、E運動的時間是t秒．過點D作于點F，連接、．

（1）求證：；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．

（3）當t為何值時，為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“六一”兒童節(jié)那天，小強去商店買東西，看見每盒餅干的標價是整數(shù)，于是小強拿出10元錢遞給商店的阿姨，下面是他倆的對話：

小強：阿姨，我有10元，我想買一盒餅干和一袋牛奶．

阿姨：小朋友，本來你用10元錢買一盒餅干是有剩的，但是要再買一袋牛奶錢就不夠了，不過今天是兒童節(jié)，餅干打九折，兩樣東西請你拿好，還要找你8角錢．

如果每盒餅干和每袋牛奶的標價分別是元，元，請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）找出與之間的關系式；

（2）求出每盒餅干和每袋牛奶的標價．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩地相距50千米．甲騎自行車從地出發(fā)1.5小時后，乙騎摩托車從地出發(fā)追趕甲．已知乙的速度是甲的速度的2.5倍，且乙比甲早1小時到達地，求甲、乙的速度．

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【題目】在如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標系．

（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，其中點A，B，C分別和點A1，B1，C1對應；

（2）平移△ABC，使得點A在x軸上，點B在y軸上，平移后的三角形記為△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中點A，B，C分別和點A2，B2，C2對應；

（3）直接寫出△ABC的面積．

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同步練習冊答案