.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸的正半軸上,,為△的中線(xiàn),過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)軸相交于、兩點(diǎn)(的左側(cè)).

小題1:(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
小題2:(2)等邊△的頂點(diǎn)、在線(xiàn)段上,求的長(zhǎng);
小題3:(3)點(diǎn)為△內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè),請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值,以及取得最小值時(shí),線(xiàn)段的長(zhǎng).

小題1:解:(1)過(guò)
=,
∴△∽△
∵點(diǎn),,可得

中點(diǎn),

,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),
.
可得.
∴拋物線(xiàn)的解析式為.
小題2:(2)∵拋物線(xiàn)與軸相交于,的左側(cè),
點(diǎn)的坐標(biāo)為.
,
∴在△中,,
 .
過(guò)點(diǎn),
可得△∽△



.
∵△是等邊三角形,


,或
(寫(xiě)出一個(gè)給1分)
小題3:(3)可以取到的最小值為
當(dāng)取得最小值時(shí),線(xiàn)段的長(zhǎng)為
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖,已知拋物線(xiàn)yax2bxcx軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D,求解下列問(wèn)題:

小題1:(1)求拋物線(xiàn)的解析式和D點(diǎn)的坐標(biāo);
小題2:(2)過(guò)點(diǎn)D作DF∥軸,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F,求線(xiàn)段DF的長(zhǎng),并求△BCD的面積;
小題3:(3)能否在拋物線(xiàn)上找到一點(diǎn)Q,使△BDQ為直角三角形?若能找到,試寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,BM,DN分別平分正方形的兩個(gè)外角,且滿(mǎn)足
,連結(jié)MC,NCMN

小題1:(1)填空:與△ABM相似的三角形是△       ,=        ;(用含a的代數(shù)式表示)
小題2:(2)求的度數(shù);
小題3:(3)猜想線(xiàn)段BM,DNMN之間的等量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在圖11的方格紙中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3),△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.

小題1:在圖中標(biāo)出位似中心P的位置,并寫(xiě)出點(diǎn)P及點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo);
小題2:以原點(diǎn)O為位似中心,在位似中心的同側(cè)畫(huà)出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2,使它與△OAB的相似比為2:1. 并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo);
小題3:△OAB內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),寫(xiě)出M在△OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)
小題4:判斷△OA2B2能否看作是由△O1A1B1經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形,若是,請(qǐng)指出是怎樣變換得到的(直接寫(xiě)答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題12分)
小題1:(1)學(xué)習(xí)《測(cè)量建筑物的高度》后,小明帶著卷尺、標(biāo)桿,利用太陽(yáng)光去測(cè)量旗桿的高度.參考示意圖1,他的測(cè)量方案如下:

第一步,測(cè)量數(shù)據(jù).測(cè)出CD=1.6米,CF=1.2米, AE=9米.
第二步,計(jì)算.
請(qǐng)你依據(jù)小明的測(cè)量方案計(jì)算出旗桿的高度.
小題2:(2) 如圖2,校園內(nèi)旗桿周?chē)凶o(hù)欄,下面有底 座.現(xiàn)在有卷尺、 標(biāo)桿、平面鏡、測(cè)角儀等工具,請(qǐng)你選擇出必須的工具,設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案以求出旗桿頂端到地面的距離.要求:在備用圖中畫(huà)出示意圖,說(shuō)明需要測(cè)量的數(shù)據(jù).(注意不能到達(dá)底部點(diǎn)N對(duì)完成測(cè)量任務(wù)的影響,不需計(jì)算)你選擇出的必須工具是                   ;需要測(cè)量的數(shù)據(jù)是                                        

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

將兩塊全等的三角板如圖1擺放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°。
小題1:(1)將圖1中△A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2,點(diǎn)與AB的交點(diǎn),點(diǎn)Q是與BC的交點(diǎn),求證:=;
小題2:(2)在圖2中,若AP1=,則CQ等于多少?
小題3:(3)將圖2中△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△(如圖3),點(diǎn)與AP1的交點(diǎn).當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí),有△A P1C∽△CP1P2? 這時(shí)線(xiàn)段之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系?.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AD交AB于點(diǎn)E,M為AE的中點(diǎn),BF⊥BC交CM的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,BD=4,CD=3.下列結(jié)論:①∠AED=∠ADC;②=;③AC?BE=12;④3BF=4AC.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( 。

A、1個(gè)     B、2個(gè)     C、3個(gè)    D、4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則各圖中的三角形(陰影部分)的與△ABC相似的是(     )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分8分)在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D是AB邊上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長(zhǎng),與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.

小題1:(1)求證:BD=BF.
小題2:(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面積.

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