Question

【題目】在矩形中，，，是邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在邊上，連接，過(guò)點(diǎn)作分別交射線(xiàn)、射線(xiàn)于點(diǎn)、.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上（不與，重合）且時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）線(xiàn)段將矩形分成兩個(gè)部分，設(shè)較小部分的面積為，長(zhǎng)為，求與的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）利用勾股定理即可求得答案；

（2）利用和，對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合，即可求得答案；

（3）分類(lèi)討論，當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)和在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，根據(jù)(2)的方法，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例結(jié)合三角形面積公式即可求得答案.

（1）如圖①，當(dāng)、重合時(shí)，，

∵為中點(diǎn)，

∴，

在矩形中，，，

；

（2）如圖②，過(guò)作于，則，

在矩形ABCD中，，又，則，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

解得：，

∴；

（3）如圖②當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)，過(guò)作于，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴即，

∴，

∴，

如圖③，當(dāng)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，

過(guò)作于，過(guò)作于，則，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴即，

∴，

∴，

∴，