【題目】在中,,,點(diǎn)是上一點(diǎn).
(1)如圖,平分.求證:;
(2)如圖,點(diǎn)在線段上,且,,求證:.
(3)如圖,,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作交于,求證:.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析
【解析】
(1)延長AC至E,使CE=CD,利用AAS證出△BAD≌△EAD,從而得出AB=AE,即可證出結(jié)論;
(2)過點(diǎn)C作CF⊥EC交AD的延長線于點(diǎn)F,連接BF,先利用SAS證出△ACE≌△BCF,從而證出AE=BF,∠CEA=∠CFB,再證出∠EFB=90°,利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可證出結(jié)論;
(3)過點(diǎn)C作CE⊥AM于M,先利用AAS證出△CNA≌△CMB,即可證出CN=CM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NE=EM,然后利用AAS證出△CED≌△BMD,從而得出ED=DM,然后根據(jù)線段的關(guān)系即可得出結(jié)論.
解:(1)延長AC至E,使CE=CD
∵,
∴∠ECD=180°-∠ACB=90°,∠B=∠CAB=(180°-∠ACB)=45°
∴△CDE為等腰三角形
∴∠E=45°
∴∠B=∠E
∵平分
∴∠BAD=∠EAD
在△BAD和△EAD中
∴△BAD≌△EAD
∴AB=AE
∵AE=AC+CE=AC+CD
∴AB= AC+CD
(2)過點(diǎn)C作CF⊥EC交AD的延長線于點(diǎn)F,連接BF
∵∠CED=45°
∴△CEF為等腰直角三角形
∴CE=CF,∠CFE=∠CEF=45°
∵△ABC為等腰直角三角形
∴∠ACB=90°,CA=CB,
∴∠ACE+∠ECB=90°,∠BCF+∠ECB=90°
∴∠ACE=∠BCF
在△ACE和△BCF中
∴△ACE≌△BCF
∴AE=BF,∠CEA=∠CFB
∵∠CEA=180°-∠CEF=135°
∴∠CFB=135°
∴∠EFB=∠CFB-∠CFE=90°
在Rt△EFB中,∠BEF=30°
∴BE=2BF
∴BE=2AE
(3)過點(diǎn)C作CE⊥AM于M,
∵△ABC為等腰直角三角形
∴∠ACB=90°,CA=CB
∵CN⊥CM,BM⊥AM
∴∠NCM=90°,∠BMA=90°
∴∠ACN+∠NCB=90°,∠BCM+∠NCB=90°,
∴∠ACN=∠BCM
∴∠CNA=∠NCM+∠CMN=90°+∠CMN=∠CMB
在△CNA和△CMB中
∴△CNA≌△CMB
∴CN=CM
∴△CNM為等腰直角三角形
∴NE=EM
在△CED和△BMD中
∴△CED≌△BMD
∴ED=DM
∴EM=2DM
∴NE=2DM
∴DN=NE+ED=3DM
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1)。
(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍畫出圖形。
(2)寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
(3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了四鐘活動(dòng)形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng),小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:
(1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B:跳繩”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)選擇“A:跑步”的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A為函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),連結(jié)OA,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,則△OBC的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,若先由甲、乙兩隊(duì)合作天,剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做天可以完成,共需施工費(fèi)萬元;若由甲、乙合作完成此項(xiàng)工程共需天,共需施工費(fèi)萬元.
(1)求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需多少天?
(2)甲、乙兩隊(duì)每天的施工費(fèi)各為多少萬元?
(3)若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過萬元,則乙隊(duì)最少施工多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),BD與CE相交于點(diǎn)O,給出四個(gè)條件:①OB=OC;②∠EBO=∠DCO;③∠BEO=∠CDO;④BE=CD.上述四個(gè)條件中,選擇兩個(gè)可以判定△ABC是等腰三角形的方法有( )
A.2種B.3種C.4種D.6種
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店銷售A、B兩種文具,其中A文具的定價(jià)為20元/件,B產(chǎn)品的定價(jià)10元/件.
(1)若該文具按定價(jià)售出A、B兩種文具共400件,若銷售總額不低于5000元,則至少銷售A產(chǎn)品多少件?
(2)該文具店2018年2月按定價(jià)銷售A文具280件,B文具120件,2018年3月,市場情況發(fā)生變化,A文具銷售價(jià)與上個(gè)月持平,但這個(gè)月的銷售量比上個(gè)月減少了m%;B文具的銷售價(jià)比上個(gè)月減少了m%,但銷售量增加了m%;3月份的銷售總金額與2月份保持不變.求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(a)所示點(diǎn)D是等邊邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊,連接AF.你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明.
(2)如圖(b)所示當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊邊BA的延長線上時(shí),其他作法與(1)相同,猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(直接寫出結(jié)論)
(3)①如圖(c)所示,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊和等邊,連接AF、,探究AF、與AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明.
②如圖(d)所示,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí),其他作法與(3)①相同,①中的結(jié)論是否成立?若不成立,是否有新的結(jié)論?并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,∠ABC=90,AE∥CD交BC于E,O是AC的中點(diǎn),AB=,AD=2,BC=3,下列結(jié)論:
①∠CAE=30;②AC=2AB;③S△ADC=2S△ABE;④BO⊥CD,其中正確的是()
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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