【題目】如圖,, AD、BD、CD分別平分外角、內(nèi)角、外角.以下結(jié)論:①:②;③;④:⑤.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,∠EAC=2∠EAD,∠ACF=2∠DCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠EAC=∠ABC+∠ACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理,即可判斷各項.
解:∵AD平分∠EAC,
∴∠EAC=2∠EAD,
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC,∴①正確;
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,
∴∠ACB=2∠ADB,∴②正確;
∵AD平分∠EAC,CD平分∠ACF,
∴∠DAC=∠EAC,∠DCA=∠ACF,
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠ADC=180°-(∠DAC+∠ACD)
=180°-(∠EAC+∠ACF)
=180°-(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)
=180°-(180°-∠ABC)
=90°-∠ABC,∴③正確;
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°-∠ABC,
∴∠ADB不等于∠CDB,∴④錯誤;
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCF,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABC=∠DBC,
∵∠DCF=∠DBC+∠BDC,
∴∠DCF>∠DBC,
∴∠ADC>∠ABC∴⑤錯誤;
即正確的有3個,
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+m分別交x軸,y軸于A,B兩點,已知點C(2,0).
(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過點C時,點O到直線AB的距離是 ;
(2)設(shè)點P為線段OB的中點,連結(jié)PA,PC,若∠CPA=∠ABO,則m的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明所在的學(xué)校加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉,準(zhǔn)備從某體育用品商店一次購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買2個籃球和3個足球共需310元,購買5個籃球和2個足球共需500元.
(1)每個籃球和足球各需多少元?
(2)根據(jù)實際情況,需從該商店一次性購買籃球和足球功60個,要求購買籃球和足球的總費用不超過4000元,那么最多可以購買多少個籃球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間,小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲油45升,當(dāng)行駛150千米時,發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升(假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的).
(1)求平均每千米的耗油量;
(2)如果用(千米)表示行駛路程,請用含的代數(shù)式表示剩余油量;
(3)當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時,汽車將自動報警,如果往返途中不加油,他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,是函數(shù)的圖像上一點,是y軸上一動點,四邊形ABPQ是正方形(點A.B.P.Q按順時針方向排列)。
(1)求a的值;
(2)如圖②,當(dāng)時,求點P的坐標(biāo);
(3)若點P也在函數(shù)的圖像上,求b的值;
(4)設(shè)正方形ABPQ的中心為M,點N是函數(shù)的圖像上一點,判斷以點P.Q.M.N為頂點的四邊形能否是正方形,如果能,請直接寫出b的值,如果不能,請說明理由。
圖① 圖② 備用圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是規(guī)格為正方形網(wǎng)格,請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)在網(wǎng)格建立平面直角坐標(biāo)系,使A點坐標(biāo)為(-2,4),B點坐標(biāo)為(-4,2):
(2)在第二象限內(nèi)的格點上畫一-點C,使點C與線段AB組成一個以AB為底邊的等腰三角形,且腰長是無理數(shù).則點C坐標(biāo)是____;
(3) 的周長=____ : 面積=_ 。
(4)畫出關(guān)于x軸對稱的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角形中,,.先將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到,點對應(yīng)點,點對應(yīng)點;再將沿方向平移,得到,點、、的對應(yīng)點分別是點、、,設(shè)平移的距離為,且.
(1)在圖中畫出和;
(2)記與的交點為點,與的交點為點,如果四邊形的面積是的面積的3倍,試求四邊形和的面積的比值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中:
①0是最小的整數(shù);
②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);
③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);
④非負(fù)數(shù)就是正數(shù);
⑤不僅是有理數(shù),而且是分?jǐn)?shù);
⑥是無限不循環(huán)小數(shù),所以不是有理數(shù);
⑦無限小數(shù)不都是有理數(shù);
⑧正數(shù)中沒有最小的數(shù),負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù).
其中錯誤的說法的個數(shù)為( 。
A.7個B.6個C.5個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,點在軸上,且.
(1)求點的坐標(biāo),并畫出;
(2)求的面積;
(3)在軸上是否存在點,使以三點為頂點的三角形的面積為10?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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