【題目】如圖,等腰直角三角形中,,.先將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到,點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn);再將沿方向平移,得到,點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、,設(shè)平移的距離為,且.
(1)在圖中畫出和;
(2)記與的交點(diǎn)為點(diǎn),與的交點(diǎn)為點(diǎn),如果四邊形的面積是的面積的3倍,試求四邊形和的面積的比值.
【答案】(1)見解析 (2)3
【解析】
(1)根據(jù)作法將AB、AC分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得AB1、AC1,連接B1C1即可得;將沿方向平移,得到,因?yàn)槠揭频木嚯x為,且,故要注意C2在線段C1A上;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先證四邊形AC1B1C是正方形,再根據(jù)四邊形的面積是的面積的3倍求得D為AC的中點(diǎn),利用三角形是全等進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.
(1)如圖,和就是所求的三角形.
(2)連接B1C,如圖:
由題意可得:∠CAC1=∠C1=90°,CB=CA=C1A=C1B1
∴AC∥B1C1
∴四邊形AC B1C1是平行四邊形
又∠C1=90°,CA=C1A
∴四邊形AC B1C1是正方形
∴90°
∴B1、C、B三點(diǎn)共線,B1C∥AC1
∴B2在B1C上
∵四邊形的面積是的面積的3倍
∴四邊形AC B2C2的面積是的面積的4倍
即
∴AC=2CD,AD=CD
又90°,
∴
∴
∴矩形的面積=矩形的面積
又90°,
∴
∴的面積是四邊形AC B2C2的面積的,即為矩形的面積的
∴四邊形是的面積的3倍
∴四邊形和的面積的比值為3 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測(cè)試,成績(jī)?cè)u(píng)定分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)(A,B,C,D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格)該校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī),繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題;
(1)本次調(diào)查中,一共抽取了 名學(xué)生的成績(jī);
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)C的百分比 .
(3)若等級(jí)D的5名學(xué)生的成績(jī)(單位:分)分別是55、48、57、51、55.則這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 分,眾數(shù)是 分.
(4)如果該校九年級(jí)共有500名學(xué)生,試估計(jì)在這次測(cè)試中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且 ∠ADE=60°,BD=4,CE=,則△ABC的面積 為( )
A. B. 15 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,, AD、BD、CD分別平分外角、內(nèi)角、外角.以下結(jié)論:①:②;③;④:⑤.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】)6月5日是世界環(huán)境日,某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,每班選25名同學(xué)參加比賽,成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)寫出下表中a,b,c的值:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 | a | b | 90 |
二班 | 87.6 | 80 | c |
(3)請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析:
①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績(jī);
②從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績(jī);
③從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l有上三點(diǎn)M,O,N,MO=3,ON=1;點(diǎn)P為直線l上任意一點(diǎn),如圖畫數(shù)軸.
(1)當(dāng)以點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為x,且點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是________;
(2)當(dāng)以點(diǎn)M為數(shù)軸的原點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為y,當(dāng)y= 時(shí),使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N 的距離之和是5;
(3)若以點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn),點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E從點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)N每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的向左運(yùn)動(dòng),且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),求運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)E、點(diǎn)F表示的數(shù)之和為-20.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
關(guān)于x的方程:的解是,;即的解是;的解是,;的解是,;
請(qǐng)觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證.
由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證,可以得出結(jié)論:
如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程的右邊的形式與左邊完全相同,只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解,請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,以AC為直徑作⊙M,點(diǎn)D是劣弧AO上一動(dòng)點(diǎn)(D點(diǎn)與A,C不重合).拋物線y=-x+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,與x軸交于另一點(diǎn)B,
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,是︱PA—PC︱的值最大;若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)連CD交AO于點(diǎn)F,延長(zhǎng)CD至G,使FG=2,試探究當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),直線GA與⊙M相切,并請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn),,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,.
(Ⅰ)如圖①,當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),與交于點(diǎn).
①求證;
②求點(diǎn)的坐標(biāo).
(Ⅲ)記為矩形對(duì)角線的交點(diǎn),為的面積,求的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
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