Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABPQ是正方形（點(diǎn)A．B．P．Q按順時(shí)針方向排列）。

（1）求a的值；

（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P也在函數(shù)的圖像上，求b的值；

（4）設(shè)正方形ABPQ的中心為M，點(diǎn)N是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，判斷以點(diǎn)P．Q．M．N為頂點(diǎn)的四邊形能否是正方形，如果能，請(qǐng)直接寫出b的值，如果不能，請(qǐng)說明理由。

圖① 圖② 備用圖

Answer 1

【答案】（1）；（2）P的坐標(biāo)為.（3）或（4）或.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）如圖②中，作PE⊥x軸于E，AF⊥x軸于F．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．
（3）如圖③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解決問題即可．
（4）如圖④中，當(dāng)點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖形上時(shí)，想辦法用b表示點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問題即可．

（1）解：把代入，得

；

（2）解：如圖①，過點(diǎn)A作軸，垂足為M，過點(diǎn)P作軸，垂足為T，

即.

四邊形ABPQ是正方形，

，，

，

，

，

，,

A的坐標(biāo)為，

，，

P的坐標(biāo)為.

（3）解：如圖②

I．當(dāng)時(shí)，分別過點(diǎn)A、P作軸、軸，垂足為、N.

與 （2）同理可證：，，，

，；

II．當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸，垂足為.

同理：，，

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上，

，解得或

（4）或.

圖① 圖②