【題目】如圖,直線y=kx+與拋物線y= 交于點(diǎn)A(﹣2,0)與點(diǎn)D,直線y=kx+與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求k、b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)過D點(diǎn)作DE⊥y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上A、D間的一個動點(diǎn),過P點(diǎn)作PM∥CE交線段AD于M點(diǎn),問是否存在P點(diǎn)使得四邊形PMEC為平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1) k的值是,b的值是.點(diǎn)D的坐標(biāo)是(8,) (2) (2,﹣3)或(4,﹣)
【解析】
(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線y=kx+來求k的值;把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線y=來求b的值.
(2)由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)P(m,),則M(m,),由平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式得到方程,通過解方程求得m的值,易得點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)把A(﹣2,0)代入y=kx+得到:0=﹣2k+,解得k= .
把A(﹣2,0)代入得到:×(﹣2)2﹣2b﹣=0,解得b=﹣.
則該直線方程為y=x+
①拋物線方程為:y=x2﹣x﹣
②聯(lián)立①②解得x=8,y=,即點(diǎn)D的坐標(biāo)是(8,);
綜上所述,k的值是,b的值是.點(diǎn)D的坐標(biāo)是(8,);
(2)設(shè)P(m, m2﹣m﹣),則M(m, m+),∵PM∥CE且四邊形PMEC為平行四邊形,∴PM=CE,∴yM=﹣yP=yE﹣yC,即﹣m2+m+4=﹣,整理,得(m﹣2)(m+4)=0,解得m1=2,m2=﹣4,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣3)或(4,﹣).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】泰勒斯是古希臘哲學(xué)家,相傳他利用三角形全等的方法求出岸上一點(diǎn)到海中一艘船的距離.如圖,B是觀察點(diǎn),船A在B的正前方,過B作AB的垂線,在垂線上截取任意長BD,C是BD的中點(diǎn),觀察者從點(diǎn)D沿垂直于BD的DE方向走,直到點(diǎn)E、船A和點(diǎn)C在一條直線上,那么△ABC≌△EDC,從而量出DE的距離即為船離岸的距離AB,這里判定△ABC≌△EDC的方法是( 。
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為C,PC與⊙O交于點(diǎn)D,連接PA、PB,設(shè)PC的長為x(2<x<4)
【1】當(dāng)時,求弦PA、PB的長度;
【2】當(dāng)x為何值時,PD×CD的值最大?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價銷售.市場調(diào)查反映:每降價1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元,設(shè)該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?
(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,點(diǎn)DE分別在AB、AC上,DE∥BC,BD=CE,
(1)求證:∠B=∠C,AD=AE;
(2)若∠BAC=90°,把△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn),連接MN,PM,PN.
①判斷△PMN的形狀,并說明理由;
②把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN的最大面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(a,-2),B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)C,連接PO,若△POC的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D為BC的中點(diǎn),E為AB上一點(diǎn),DF⊥DE交AC于點(diǎn)F,延長ED至點(diǎn)G,使GD=ED,連接CG.
(1)求證:BE=CG;
(2)求證:BE+CF>EF.
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