【題目】如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，DF⊥DE交AC于點(diǎn)F，延長ED至點(diǎn)G，使GD＝ED，連接CG．

(1)求證：BE＝CG；

(2)求證：BE＋CF＞EF．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，ED=GD，利用SAS，即可判定△BDE≌△CDG，又由全等三角對應(yīng)邊相等，證得BE=CG.

（2）首先連接FG，由線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得EF=FG，結(jié)合BE=CG，由三角形三邊關(guān)系，即可證得結(jié)論．

解： (1) 在△BDE和△CDG中，

，

∴△BDE≌△CDG (SAS)，

∴BE＝CG；

(2) 連接FG

∵ED＝GD，DF⊥DE，

∴EF＝GF，

在△CFG中， CF＋CG＞GF，

∵BE=CG，

∴BE＋CF＞EF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+與拋物線y= 交于點(diǎn)A（﹣2，0）與點(diǎn)D，直線y=kx+與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求k、b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）過D點(diǎn)作DE⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上A、D間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PM∥CE交線段AD于M點(diǎn)，問是否存在P點(diǎn)使得四邊形PMEC為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE．下列結(jié)論①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周長等于AC+BC；④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有 （填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小剛準(zhǔn)備用一段長 44 米的籬笆圍成三角形，用于養(yǎng)雞。已知一條邊長 x 米，第二條邊是第一條邊的 3 倍多 6 米。

（1）若能圍成一個(gè)等腰三角形，求三邊長

（2）若第一邊長最短，寫出 x 的取值范圍 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個(gè)，市場規(guī)定此臺燈售價(jià)不得超過60元，為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)售出臺燈多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．

（1）填空：AB＝　 　cm；

（2）t為何值時(shí)，△PCQ與△ACB相似；

（3）如圖2，以PQ為斜邊在異于點(diǎn)C的一側(cè)作Rt△PEQ，且，連結(jié)CE，求CE．（用t的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】超市老板大寶第一次用1000元購進(jìn)某種商品，由于暢銷，這批商品很快售完，第二次去進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)批發(fā)價(jià)上漲了5元，購買與第一次相同數(shù)量的這種商品需要1250元．

（1）求第一次購買這種商品的進(jìn)貨價(jià)是多少元？

（2）若這兩批商品的售價(jià)均為32元，問這兩次購進(jìn)的商品全部售完（不考慮其它因素）能賺多少元錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（　�。�

A. （﹣3，2） B. （2，﹣3） C. （1，2） D. （﹣1，﹣2）

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