【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.翻折∠C,使點C落在斜邊上某一點D處,折痕為EF(點E、F分別在邊AC、BC上).若CEFABC相似,則AD的長為_____

【答案】

【解析】分析:若CEFABC相似,分兩種情況:①若若CE:CF=3:4,如圖1所示,此時EFAB. CDAB邊上的高,②若CF:CE=3:4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關(guān)系,可以推出∠A=ECD,與∠CEF=B.從而得到,即D點為AB的中點.

詳解:若CEFABC相似,分兩種情況:

CE:CF=3:4,如圖1所示:

CE:CF=AC:BC,

EFAB.

由折疊性質(zhì)可知,CDEF,

CDAB,即此時CDAB邊上的高,

RtABC,

AD=ACcosA=

CF:CE=3:4,如圖2所示:

CEFCBA

∴∠CEF=B.

由折疊性質(zhì)可知,

又∵

∴∠A=ECD,

AD=CD.

同理可得:∠B=FCD,CD=BD,

D點為AB的中點,

綜上所述,AD的長為

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB,CD上的點,且BE=DF,連接EF交BD于O.

(1)求證:BO=DO;

(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于G,當(dāng)FG=1時,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20201月的日歷表如表所示:

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快到放寒假了,班主任孫老師看日歷屆時準(zhǔn)備安排一節(jié)假期安全班會課,孫老師把日歷與本學(xué)期書本上73頁的數(shù)學(xué)活動3聯(lián)系在一起,經(jīng)過思索后,孫老師給孩子們展示兩個問題:

1)若連續(xù)三天的號數(shù)之和等于48,那么這三天分別是幾號?

2)用一個T字形的框在表中框出四個數(shù),這四個數(shù)的和能等于83嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列各題并按要求完成:

1)定義:若兩個一元二次方程有一個相同的實數(shù)根,則稱這兩個方程為友好方程,已知關(guān)于x的一元二次方程 x 2x 0 x 3x m 1 0 友好方程,求 m 的值;

2)關(guān)于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根,,且二次根式有意義,若T=,求T的取值范圍;

3)我們不妨約定方程的整數(shù)解稱之為硬核,例如x=1就稱為方程(x-1)(2x+1)=0 的一個硬核,若一元二次方程(k-3k+2)x+(2k-4k+1)x+k-k=0k為常數(shù))有兩個不同的硬核,試確定方程的兩個硬核及常數(shù) k 的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個角,且∠AOE:∠EOC=2:3.

(1)求∠AOE的度數(shù);

(2)若OF平分∠BOE,問:OB是∠DOF的平分線嗎?試說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上,梯子與地面的傾斜角α60°.

(1)求AOBO的長;

(2)若梯子頂端A沿NO下滑,同時底端B沿OM向右滑行.如圖(2),當(dāng)A點下滑到A′點,B點向右滑行到B′點時,梯子AB的中點P也隨之運動到P′點,若∠POP′=15°,試求AA′的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機上:鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題,求59319的立方根,華羅庚脫口而擊.眾人驚命,忙問計算奧妙.你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出結(jié)果的嗎?諾按照下面的分析試一試

1)由1031000,1003100000,可知  位數(shù);

2)由59319的個位數(shù)是9,可知的個位數(shù)是 

3)如果劃去59319后面的三位319得到59,而3327,4364,由此確定的十位數(shù)是 

請應(yīng)用以上方法計算:  .  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級的小紅同學(xué),在自己家附近進(jìn)行測量一座樓房高度的實踐活動.如圖,她在山坡坡腳A出測得這座樓房的樓頂B點的仰角為60°,沿山坡往上走到C處再測得B點的仰角為45°.已知OA=200m,此山坡的坡比i=,且O、A、D在同一條直線上.

求:(1)樓房OB的高度;

(2)小紅在山坡上走過的距離AC.(計算過程和結(jié)果均不取近似值)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了了解初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間(單位:h,精確到1 h),抽樣調(diào)查了部分學(xué)生,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

(1)求出扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)的值為_______,所抽查的學(xué)生人數(shù)為______;

(2)求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù),并補全條形圖;

(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的平均數(shù);

(4)如果該校共有學(xué)生1200名,請你估計睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù).

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