Question

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿折線CD﹣DE﹣EB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A.AE=8cm

B.sin∠EBC=

C.當(dāng)10≤t≤12時(shí)，

D.當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】

觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等逐一進(jìn)行判斷即可得.

觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，

所以CD=6，DE=4，BC=12，

∵AD=BC，

∴AD=12，

∴AE=12﹣4=8cm，故A正確，

在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，

∴BE==10，

∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正確，

當(dāng)10≤t≤12時(shí)，點(diǎn)P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，

∴S△BQP=t（20﹣t）=﹣t2+6t，故C正確，

如圖，當(dāng)t=12時(shí)，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，點(diǎn)P在BE上，此時(shí)BP=20-12=8，過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，

在Rt△BPM中，cos∠PBM=，

又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，

∴，

∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，

∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D錯(cuò)誤，

故選D．