【題目】已知在平面直角坐標系中，點，以線段為直徑作圓，圓心為，直線交于點，連接.

（1）求證：直線是的切線；

（2）點為軸上任意一動點，連接交于點，連接：

①當時，求所有點的坐標 （直接寫出）；

②求的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）①，；② 的最大值為.

【解析】

（1）連接，證明∠EDO=90°即可；

（2）①分“位于上”和“位于的延長線上”結合相似三角形進行求解即可；

②作于點，證明，得，從而得解.

（1）證明：連接，則：

∵為直徑

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

即：

∵軸

∴

∴

∴直線為的切線.

（2）①如圖1，當位于上時：

∵

∴

∴設，則

∴

∴，解得：

∴

即

如圖2，當位于的延長線上時：

∵

∴設，則

∴

∴

解得：

∴

即

②如圖，作于點，

∵是直徑

∴

∴

∴

∵半徑

∴

∴的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE＝ED，DF：DC＝1：4，連接EF并延長交BC的延長線于點G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為10，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線經過點O（0，0）與點A（4，0），頂點為點P，且最小值為-2．

（1）求拋物線的表達式；

（2）過點O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點M，交拋物線于另一點N，求ON的長；

（3）拋物線上是否存在一個點E，過點E作x軸的垂線，垂足為點F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點E的坐標；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m．請求出點O到BC的距離．參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內，直角頂點重合于點，點在上，，與交于點，連接，若，，則_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，點P是直線AB上任意一點，連接PC，在∠PCD內部作射線CQ與對角線BD交于點Q（與B、D不重合），且∠PCQ＝30°．

（1）如圖，當點P在邊AB上，且BP＝3時，求PC的長；

（2）當點P在射線BA上，且BP＝n（0≤n＜8）時，求QC的長；（用含n的式子表示）

（3）連接PQ，直線PQ與直線BC相交于點E，如果△QCE與△BCP相似，請直接寫出線段BP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點C沿折線CD﹣DE﹣EB運動到點B時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（　�。�

A.AE=8cm

B.sin∠EBC=

C.當10≤t≤12時，

D.當t=12s時，△PBQ是等腰三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點C，CE交AB的延長線于點E，直徑AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足為點F，連接AC，OC，則下列結論正確的是______．（寫出所有正確結論的序號）

①；

②扇形OBC的面積為π；

③△OCF∽△OEC；

④若點P為線段OA上一動點，則APOP有最大值20.25．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，利用直尺和圓規(guī)，分別以、為圓心，相同的長度為半徑（半徑大于線段的一半）作四段弧，分別交于、兩點，連接、，分別交、于、，連接、，則四邊形為（ ）

A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形

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同步練習冊答案