Question

【題目】閱讀下面的例題：

例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0

解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為x2﹣2x﹣3＝0，

解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3

（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．

綜上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．

解答問題：

（1）如果我們將原方程化為|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以嗎？請(qǐng)你大膽試一下寫出求解過程．

（2）依照題目給出的例題解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝0

Answer 1

【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣3；（2）x1＝x2＝1．

【解析】

當(dāng)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)不小于0時(shí)，可直接去掉絕對(duì)值，而當(dāng)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，去絕對(duì)值時(shí)，絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)要變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．本題要求參照例題解題，要先對(duì)x的值進(jìn)行討論，再去除絕對(duì)值將原式化簡．

（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為x2﹣2x﹣3＝0，

解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3

當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．

綜上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．

（2）當(dāng)x≥2時(shí)，原方程可可化為x2+2x﹣4﹣3＝0，解得x1＝﹣1+ （舍去），x2＝﹣1﹣（舍去）．

當(dāng)x＜2時(shí)，原方程化為x2﹣2x+4﹣3＝0，

解得x1＝x2＝1

綜上所述，原方程的根是x1＝x2＝1．