【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,PA是⊙O的一條切線,切點為A,連接PO并延長,交⊙O于點B,過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D,連接BC,當∠P=30°時,
(1)求弦AC的長;
(2)求證:BC∥PA.
【答案】(1)5;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)連接OA,由于PA是⊙O的切線,從而可求出∠AOD=60°,由垂徑定理可知:AD=DC,由銳角三角函數(shù)即可求出AC的長度.
(2)由于∠AOP=60°,所以∠BOA=120°,從而由圓周角定理即可求出∠BCA=60°,從而可證明BC∥PA
試題解析:(1)連接OA,∵PA是⊙O的切線,∴∠PAO=90°.
∵∠P=30°,∴∠AOD=60°,∵AC⊥PB,PB過圓心O,∴AD=DC.
在Rt△ODA中,AD=OAsin60°=,∴AC=2AD=;
(2)∵AC⊥PB,∠P=30°,∴∠PAC=60°,∵∠AOP=60°,∴∠BOA=120°,∴∠BCA=60°,∴∠PAC=∠BCA,∴BC∥PA.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C是三個垃圾存放點,點B、C分別位于點A的正北和正東方向,AC=200米,編號為1﹣6號的6名同學分別測得∠C的度數(shù)如下表:
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 6號 | |
∠C(單位:度) | 37 | 36 | 37 | 40 | 34 | 38 |
他們又調(diào)查了各點的垃圾量,并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖,如圖:
(1)求表中∠C度數(shù)的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù);
(2)求A處的垃圾量,并將圖2補充完整;
(3)用(1)中的作為∠C的度數(shù),要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處,已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元,求運垃圾所需的費用:(注:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標為(-3,3),以A為頂點的∠BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點(B在C左面),且∠BAC=45°.過點A作AD⊥x軸,垂足為D,當DC=1時,將∠BAC沿AC所在直線翻折,翻折后邊AB交y軸于點M,則點M的坐標是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與x軸的交點坐標分別為A(1,0),B(x2,0)(點B在點A的右側(cè)),其對稱軸是x=3,該函數(shù)有最小值是﹣2.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)在圖1上作平行于x軸的直線,交拋物線于C(x3,y3),D(x4,y4),求x3+x4的值;
(3)將(1)中函數(shù)的部分圖象(x>x2)向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,如圖2,在(2)中平行于x軸的直線取點E(x5,y5)、(x4<x5),結(jié)合函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=6,點P是邊BC上的動點,現(xiàn)將紙片折疊,使點A與點P重合,折痕與矩形邊的交點分別為E、F,要使折痕始終與邊AB、AD有交點,則BP的取值范圍是_________________.
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【題目】【問題發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖(1),四邊形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為__________;
【拓展探究】
(2)如圖(2),在Rt△ABC中,點F為斜邊BC的中點,分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說明理由;
【解決問題】
(3)如圖(3),在正方形ABCD中,AB=2,以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形AB'C'D',請直接寫出BD'平方的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點C為線段AE上一動點(不與點A,點E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ,以下四個結(jié)論,①AD=BE;②CP=CQ;③OB=DE;④PQ∥AE,一定成立的結(jié)論有_____(請把正確結(jié)論的序號填在橫線上).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若實數(shù)x,y滿足(x﹣)(y﹣)=2016.
(1)求x,y之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結(jié)論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC﹣AB=2BE中正確的是_____.
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