【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為1:3,點(diǎn)A,B,E在x軸上.
(1)若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(6,3),直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若正方形BEFG的邊長為6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0);
(2)解:∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,
∴正方形BEFG的邊長為6,則正方形ABCD的邊長為2,OB:OE=1:3,
∴OB:(OB+6)=1:3,解得OB=3,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2).
【解析】(1)利用關(guān)于原點(diǎn)為位似中心的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,把F點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以 即可得到C點(diǎn)坐標(biāo),然后利用正方形的性質(zhì)寫出A點(diǎn)坐標(biāo);(2)先利用位似的性質(zhì)得到正方形ABCD的邊長為2,再利用相似比求出OB,從而可得到C點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形,以及對位似變換的理解,了解它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系(每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)—位似中心).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計(jì)劃購進(jìn)冰箱、彩電進(jìn)行銷售,已知冰箱的進(jìn)貨單價(jià)比彩電的進(jìn)貨單價(jià)多400元,若商場用80 000元購進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64 000元購進(jìn)彩電的數(shù)量相等.該商場冰箱、彩電的售貨單價(jià)如下表:
冰箱 | 彩電 | |
售價(jià)(元/臺) | 2500 | 2000 |
(1)分別求出冰箱、彩電的進(jìn)貨單價(jià).
(2)為了滿足市場需求,商場決定用不超過90 000元的資金采購冰箱、彩電共50臺。若該商場將購進(jìn)的冰箱、彩電共50臺全部售出,獲得利潤為w元,為了使商場的利潤最大,該商場該如何購進(jìn)冰箱、彩電,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動,每班派5名同學(xué)參加,按團(tuán)體總分多少排列名次,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上(含100)為優(yōu)秀,下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個(gè)):
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總分 | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等,此時(shí)有同學(xué)建議,可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考,請你解答下列問題:
(1)計(jì)算兩班的優(yōu)秀率;
(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)估計(jì)兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個(gè)。
(4)根據(jù)以上三條信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班?簡述理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲同學(xué)用圖3-①所示的方法作出了點(diǎn)C,表示數(shù),在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且點(diǎn)O,A,C在同一數(shù)軸上,OB=OC.
(1)請說明甲同學(xué)這樣做的理由;
(2)仿照甲同學(xué)的作法,在圖3-②所給的數(shù)軸上描出表示-的點(diǎn)A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,CE是△ABC的高,AD、CE相交于點(diǎn)P,∠BAC=66°,∠BCE=40°,求∠ADC和∠APC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,當(dāng)△ABC再添加一個(gè)條件:時(shí),四邊形AEDF為菱形(填寫一個(gè)條件即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=-2x+6與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.
(2)求△AOB的面積.
(3)直線AB上是否存在一點(diǎn)C(點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合),使△AOC的面積等于△AOB的面積?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D。AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F。
(1)求證:CE=CF。
(2)將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使點(diǎn)E′落在BC邊上,其它條件不變,如圖(2)所示。試猜想:BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論。
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