【題目】某校九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng),每班派5名同學(xué)參加,按團(tuán)體總分多少排列名次,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上(含100)為優(yōu)秀,下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個(gè)):
1號(hào) | 2號(hào) | 3號(hào) | 4號(hào) | 5號(hào) | 總分 | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等,此時(shí)有同學(xué)建議,可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:
(1)計(jì)算兩班的優(yōu)秀率;
(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)估計(jì)兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個(gè)?
(4)根據(jù)以上三條信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班?簡(jiǎn)述理由.
【答案】(1) 甲:60%;乙:40%;(2)甲:100,乙:97;
(3)甲的方差;(4)甲班,理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
(1)甲班優(yōu)秀學(xué)生數(shù)為3,乙班優(yōu)秀學(xué)生數(shù)為2,優(yōu)秀率=優(yōu)秀學(xué)生數(shù)÷學(xué)生總數(shù)×100%;(2)根據(jù)中位數(shù)是按次序排列后的第3個(gè)數(shù)即可;(3)根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可得到兩班比賽數(shù)據(jù)的方差;(4)根椐以上三條信息,綜合分析即可即可得結(jié)論.
試題解析:
(1)甲班的優(yōu)秀率是×100%=60%;乙班的優(yōu)秀率是×100%=40%;
(2)甲班5名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)為100(個(gè));乙班5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為97(個(gè));
(3) 甲=×500=100(個(gè)), 乙=×500=100(個(gè));
s甲2= [(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+(103-100)2]=46.8,
s乙2= [(89-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(119-100)2+(97-100)2]=103.2,
∴甲班的方差。
(4)因?yàn)榧装?/span>5人比賽成績(jī)的優(yōu)秀率比乙班高、中位數(shù)比乙班大、方差比乙班小,應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給甲班.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,D是等邊△ABC的邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊△DCF,連接AF,你能發(fā)現(xiàn)AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)類比猜想:如圖②,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線時(shí),其他作法與(1)相同,猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
(3)深入探究:Ⅰ.如圖③,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AF,BF′,探究AF,BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的探究的結(jié)論;Ⅱ.如圖④,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC的邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),其他作法與圖③相同,Ⅰ中的結(jié)論是否成立?若不成立,是否有新的結(jié)論?并證明你得出的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線.
(1)∠1與∠2有什么關(guān)系,為什么?
(2)BE與DF有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,這是一個(gè)五角星ABCDE,你能計(jì)算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)嗎?為什么?(必須寫推理過(guò)程)
(2)如圖2,如果點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC上,那么還能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小嗎?若能結(jié)果是多少?(可不寫推理過(guò)程)
(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC的另一側(cè)時(shí),上面的結(jié)論還成立嗎?
(4)如圖4,當(dāng)點(diǎn)B、E移動(dòng)到∠CAD的內(nèi)部時(shí),結(jié)論又如何?根據(jù)圖3或圖4,說(shuō)明你計(jì)算的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中,隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間(單位:分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù):140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)如果一名選手的成績(jī)是147分鐘,請(qǐng)你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù),推斷他的成績(jī)?nèi)绾危?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是邊AB上的高.
(1)求證:△ABC∽△CBD;
(2)如果AC=4,BC=3,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年5月,舉世矚目的“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行.為了讓學(xué)生更深刻地了解這一普惠世界的中國(guó)創(chuàng)舉,某校組織八年級(jí)甲班和乙班的學(xué)生開(kāi)展“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)場(chǎng)決賽時(shí),甲班和乙班分別選5名同學(xué)參加比賽,成績(jī)?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)上圖將計(jì)算結(jié)果填入下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 | _____ | _____ |
乙班 | 8.5 | ______ | 10 | 1.6 |
(2)你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)較好?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為1:3,點(diǎn)A,B,E在x軸上.
(1)若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(6,3),直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿(AB)的高度:將一根5米高的標(biāo)桿(EF)豎在某一位置,有一名同學(xué)站在一處與標(biāo)桿、旗桿成一條直線,此時(shí)他看到標(biāo)桿頂端與旗桿頂端重合,另外一名同學(xué)測(cè)得站立的同學(xué)離標(biāo)桿3米,離旗桿30米.如果站立的同學(xué)的眼睛距地面(CD)1.6米,求旗桿的高度.
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