【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是邊AB上的高.
(1)求證:△ABC∽△CBD;
(2)如果AC=4,BC=3,求BD的長.

【答案】
(1)證明:∵CD⊥AB,

∴∠BDC=90°.

∴∠A+∠ACD=90°.

∵∠ACB=90°,

∴∠DCB+∠ACD=90°.

∴∠A=∠DCB.

又∵∠ACB=∠BDC=90°,

∴△ABC∽△CBD;


(2)解:∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,

∴AB=5,

∴CD= ,

∵CD⊥AB,

∴BD= = =


【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定,由已知可證∠A=∠DCB,又因為∠ACB=∠BDC=90°,即證△ABC∽△CBD,(2)根據(jù)勾股定理得到AB=5,根據(jù)三角形的面積公式得到CD= ,然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個邊長為4的等邊三角形ABC與⊙O等高,如圖放置,⊙O與BC相切于點C,⊙O與AC相交于點E.
(1)求CE的長;
(2)求陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將⊙O沿弦AB折疊,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,點P是優(yōu)弧 上一點,則∠APB的度數(shù)為(
A.45°
B.30°
C.75°
D.60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試,各項成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>

數(shù)與代數(shù)

空間與圖形

統(tǒng)計與概率

綜合與實踐

學(xué)生甲

90

93

89

90

學(xué)生乙

94

92

94

86

(1)分別計算甲、乙成績的中位數(shù);

(2)如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按3:3:2:2計算,那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動,每班派5名同學(xué)參加,按團體總分多少排列名次,在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(100)為優(yōu)秀,下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個)

1

2

3

4

5

總分

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等,此時有同學(xué)建議,可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考,請你解答下列問題:

(1)計算兩班的優(yōu)秀率;

(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(3)估計兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個小?

(4)根據(jù)以上三條信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班?簡述理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°,AE交BC于點E,AF交CD于點F,連接EF,過點A作AH⊥EF,垂足為H.
(1)如圖2,將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.求證:△AGE≌△AFE;
(2)如圖3,連接BD交AE于點M,交AF于點N.請?zhí)骄坎⒉孪耄壕段BM,MN,ND之間有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲同學(xué)用圖3-①所示的方法作出了點C,表示數(shù),在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且點O,A,C在同一數(shù)軸上,OB=OC.

(1)請說明甲同學(xué)這樣做的理由;

(2)仿照甲同學(xué)的作法,在圖3-②所給的數(shù)軸上描出表示-的點A.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,BO、CO分別平分∠ABC、ACB.若∠BOC=110°,則∠A=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論: ①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+
其中正確的序號是(把你認(rèn)為正確的都填上).

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