Question

【題目】在等邊△ABC中，AB＝5，點D是AB上的定點，點P是BC上的動點，DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°恰好落在AC上，已知BD＝2，則此時DP＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接PP'，過點D作DE⊥BC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△DP'P是等邊三角形，由“AAS”可證△BDP≌△CPP'，可得BD＝CP＝2，可求BP＝3，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求DP的長．

解：如圖，連接PP'，過點D作DE⊥BC，

∵DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，

∴DP＝DP'，∠PDP'＝60°，

∴△DP'P是等邊三角形，

∴DP＝PP'，∠DPP'＝60°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，

∵∠BPP'＝∠C+∠PP'C＝∠BPD+∠DPP'，

∴∠PP'C＝∠BPD，且DP＝PP'，∠B＝∠C，

∴△BDP≌△CPP'（AAS）

∴BD＝CP＝2，

∴BP＝3，

∵∠B＝60°，BD＝2，DE⊥BC，

∴BE＝1，，

∴PE＝2，

∴，

故答案為．